栏目列表
您现在的位置是：
首页>>《创设有效教学情境，提高学生兴趣的研究》>>中期评估>>文章内容
《一次函数》复习课教学设计
发布时间：2014-07-19
点击：
来源：
作者：陆小锋
《一次函数》复习
执教：陆小锋
学科：数 学
教学目标：
1、理解一次函数的概念
2、能根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式
3、理解一次函数的图像与性质，能正确画出一次函数的图像
教材分析：
一次函数是初中学段所涉及的函数内容的一种，它的概念、图像和性质应用是函数与图像这一知识模块中的重点内容，它的有关知识具有承前启后的作用。复习一次函数，势必用到平面直角坐标系和函数的概念等相关知识，从而可使这些知识得到巩固和提高;另一方面，通过一次函数复习，能使学生体会研究函数的模式、方法与策略应用等，这为进一步复习反比例函数、二次函数提供基本思路。
学情分析：
本复习课教学设计面向全体学生，在关注基础的同时，兼顾优等生能力的拓展提高。由于函数这块知识对学生来说是学习的难点，也是感到困惑与问题最多的知识点，因此在复习中要着力提升学生学习的自信心充分调动学生复习的自主性与积极性。
教学重点、难点：
一次函数图像与性质的灵活应用及如何综合运用相关知识解决实际问题
教学过程
(一) 知识回顾: 由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图像和性质。
(二) 提出“六求”: 本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中
占的地位也比较重要。因此,我用“六个求”来对于本单元进行复习.
1.求系数(指数)
1. 已知函数y=(k-1)x + m-2
①若它是一个正比例函数,求k , m的值。
②若它是一个一次函数，求 k , m的值。
分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零．例1：当m为何值时，函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数
2．求位置：是指一次函数的图像在坐标系中的位置，包括两种情况：
⑴两条直数的位置关系：若两条直线y= x+b ,直线l:y= x+ b ,这里不必要提出b ≠b )，l 与l 相交ó k ≠ k ．请举一个例子加以说明。 l // l k = k (
（２）直线经过的象限：一般的，一次函数的图像都经过三个象限，由于新教材不注重k ，b的符号决定直线经过的象限的理解，而题目又往往出这种知识点，且运用较广泛，这个知识用顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”加以理解记忆，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明．特别地，举下面一个例子：
例2 如果函数y=kx+b图像不经过第二象限,则k ,b的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解。
3.求交点：指一次函数的图像与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（－ ，０），与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，－和b是怎样得出来的．两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。
4．求面积：指一次函数的图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s= │－ │*│b│。
例3 已知一次函数y= x－５。
①求该函数图像与坐标的交点坐标，并画出其图像。
②求函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积。
讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线y= x－５和y=－２x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积。
5.求范围：
（1）求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。
（2）根据函数的图像或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。
这里利用多媒体演示，能增强同学们的理解，效果会更好些。
6.求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式。
例：已知函数y=kx+b,当-3<x<1时，1<y<9,求此函数的解析式（ 分析：由于不知道函数的增减性，因而需要对其进行分类讨论本题充分体现了分类讨论的思想，方程思想在一次函数中的运用，切忌考虑问题不全面。）
（三）课堂练习：
a) 在函数2x+1= ,y==3x－5x 中，一次函数有＿个。
b) 已经y与x+1成正比例，当x=5时，y＝１２，求y与x的函数关系式。
（四）小结：本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。
（五）布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。
 关闭窗口
 打印文档
|
附件：