课题：分类讨论思想
学校：武进区郑陆初级中学 班级：初三（6）班
时间：2010-5-20 教者：许波
教学过程：
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。
分类的原则是：
（1）分类中的每一部分是相互独立的
（2）一次分类必须是同一个标准
（3）分类讨论应逐级进行
分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。
一.与概念有关的分类
1. 函数y= a - ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。
解： ①当a = 0时，即 y= 3x+1 为一次函数 ，
∴与x轴只有一个交点 ，交点为（- ，0 ）
②当a≠0时，为二次函数y= a +（3-a）x+1
∵ 与x轴只有一个交点
∴ ⊿ = -10a+9=0
解得，a=1 或 a= 9，交点为（-1，0）或（- ，0）
二.图形位置的分类
1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
2、在直角坐标平面中，0为坐标原点，二次函数ｙ＝- +kx+4的图象与y轴交于点A ,与x轴的负半轴交于点B，且S⊿OAB=6.
(1)求点A与点B的坐标；
(2)此二次函数的解析式；
(3)如果点P在x轴上，且⊿ABP是等腰三角形，求点P的坐标。
3、在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，则∠BAC的度是
4、已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交与点M，则MC:AM的值是____________.
5．在Ｒｔ△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？
三.与相似三角形有关的分类
1、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B
以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）
那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？
这节课，我们的收获是----------
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的
（2）一次分类必须是同一个标准
（3）分类讨论应逐级进行
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