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走近数学探究课
发布时间：2010-11-03
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作者：刘玉峰
走近数学探究课
常州市武进区郑陆初级中学 刘玉峰
[摘要]：探究课，使课堂教学既成为学生获取知识和技能的过程，同时也成为学生学会学习的过程、形成正确的价值观和世界观的过程。本文以公开课《利用三角形全等测距离》为例，从以下三方面论述如何上好数学探究课：教师学习和理解“探究性学习”为上好探究课作好准备；教师对课进行精心设计反复推敲是上好探究课的关键；课堂教学既要“按部就班”，更要“随机应变”。在初中数学教学中开展探究性学习，是数学课改的一个重大举措，是我们数学教师面临的一次机遇与挑战，更是时代发展的需要。
[关键词]：探究课；分组；情境；设计；随机应变
[正文]
课堂是最具有生命力的地方，课堂的生命活力来自于学习者对问题的敏感与好奇；来自于学习者在问题探索过程中的发现与创造；来自于生生互动中不同观点的碰撞与启迪。
在课程改革逐步深入的今天，教师要在教学过程中“尊重学生的个人感受和独特见解，使学习过程成为一个富有个性化的活动”，就应该重视上好探究课。因为探究，是最能体现人之本性和人之力量的心智活动。
学生只有在探究过程中，思维才能达到最积极、最活跃状态，从而敏锐地捕捉问题，并将获取的新知识创造性地运用于新的问题情境之中，以不断解决新的问题，获取新的策略性知识，培养自主、合作、创造能力。探究课，使课堂教学既成为学生获取知识和技能的过程，同时也成为学生学会学习的过程、形成正确的价值观和世界观的过程。
自新课程实施以来，我才经常接触数学探究课，对数学探究课有了更深的认识。有一次，我以“课堂教学中探究式学习研究”为主题，开设了公开课《利用三角形全等测距离》。通过课前学习与“探究式学习” 有关的理论，以及教研组讨论、反复对课进行设计、上课、评课等活动，才真正走近了数学探究课，得到很多有益的启示。
一、教师学习和理解“探究性学习”为上好探究课作好准备。
课前对“探究性学习”方面的内容进行收集，加强学习，用新课程理论武装自己的头脑，主要目的是要让教师明确“探究性学习”的必要性、内涵、形式以及产生问题的对策等等。只有领会“探究性学习”真谛，才能高屋建瓴，熟练驾驭课堂。
学生学习的基本形式可以分为接受性学习和探究性学习。接受性学习有利于学习者便捷高效的掌握系统严密的学科知识体系，但却削弱了学生的创造潜能的开发和创新素质的培养，甚至在某种程度上还抹杀了学生的创造力。传统教育非常注重接受学习，忽视探究学习，这种教育模式，显然不适应现代社会对创新型人才的需求。因此，以实施探究性学习为切入点，变革学生的学习方式，建立以学生主体活动为中心的多元化创新学习体系，是全面推进创新教育的重点。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”表明了“探究性学习”是新课程的一个重要组成部分，是培养和提高学生创新能力的一种有效途径。因而在数学课中进行探究性学习是必不可少的，要求广大教师在教学中要结合教材特点，根据学生身心发展的规律和学生已有的生活经验，结合生活实例，适时开展“探究性学习”，促进学生在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展。
什么是探究性学习？就是学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。和接受性学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。探究性学习主要着眼于学生的学，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动，注重学生的主动探索、自我体验和创新超越。
探究性学习大致有三个过程：1、提出问题，创设情境。让学生有兴趣投入到对科学问题的探索中。2、实践探索，形成解释。学生通过自主探索，找到问题的答案。3、同伴交流，评价结果。学生、教师一起参与交流评价，共同提高，分享成果，并达成共识，进一步提升探究内涵。实践表明这种过程比较适合我国课堂教学的实际，不仅能有效激发学生探究性学习的兴趣，而且能提高学生探究性学习的能力与效果，同时也是促进教师专业发展的有效途径。
新课程的核心理念是“以学生的发展为中心”。因而，在探究性学习过程中，教师只是一个组织者、指导者和参与者。教师更需要关注学生的学习方式，成为学生学习活动的激发者、个体成长的辅导者、探究能力与科学精神的培养者。同时由于探究活动具有较大的开放性，要求教师有高超的组织能力，较高的应变机智，能及时找到在课堂中生成问题的解决途径。
二、教师对课进行精心设计反复推敲是上好探究课的关键。
加强理论学习和理解，为上好探究课打好坚实的基础，一堂好的探究课更在于教师别具匠心的设计。
1、设计分组形式。
进行分组探究是为了学生合作学习。一般以分成5至6组为宜，同时注意好、中、差学生的优化组合。组与同学的座位之间留有适当的空隙，这样既便于学生之间的交流，特别是后进生在其他同学的帮助下也能积极参与探究，也能有所收获，同时也便于教师直接参与学生的探究，及时与学生交流。
2、设计探究的内容。
探究的内容是一堂课的精髓，教师要精心设计，反复斟酌，亲自实验，把握细节，预设各种可能出现的情况以及采取的应对策略。教师选择内容首先要具有探索性和实际性，否则就会失去探究的意义。其次探究的内容要具有一定的探索性、趣味性和可操作性，这样能让每一位学生都能思考，乐于参与探究。以《利用三角形全等测距离》为例，由于实际生活中的测量，一般都不利用三角形全等，课本教材选择了两个例子，一是测敌人碉堡的距离，二是测湖两端的距离。如果按课例设计探究，第一个例子虽具有一定的趣味性但不便操作，第二个例子具有理论可行性，实际上只有傻瓜才这样去测量。经反复比较，我最终选择测广口瓶的瓶底内直径。由于瓶口小，学生手伸不到里面，如何测量内径？学生一下子想不到好的办法，为测量设置了悬念，激起了学生的兴趣。同时实验器材容易找到，便于课堂操作。接下来是测量工具的选择，这也要求简易、常见。我一开始采用两根较长的钢针和一些细线，想象学生会组合成“X”型，从而伸入瓶底，测外部两端的距离，利用三角形全等就知瓶底的内直径。设想非常完美，但亲自试验几次后发现不少问题。一是组成“X”型不易找到两根钢针的中点；二是用细线系紧后，操作时还是易滑动，容易产生较大误差；三是在探索中，学生用细线不是去系紧钢针，而会采用其它的办法去测量，这显然与探究的主题——利用三角形全等的知识测量，产生了较大的偏差。如教师直接把两根钢针系好后给学生，虽能节省时间，却束缚了学生的思维，失去了探究的意义。经反复思考和试验，最终选择两个较长的吸管和一些大头钉，从而完全解决了上述产生的问题。
3、设计探究的情境。
“人对知识的掌握，源于自身的兴趣和自身的需要”。有了探究的内容，不宜一开始就探究，首先要激趣，调动学生参与的热情，激发学生探究的欲望，其次要让学生明确探究的目的，所以创设丰富的情境显得尤其重要。情境一：出示学生熟悉的“翘翘板”模型。这个例子点明三角形全等的知识不仅蕴含在实际生活中，又能用数学知识来解释生活中的现象，让学生明确本堂课的主题。情境二：根据教材引例“炸鬼子碉堡”编成一个小故事。用生动的语言，简明的动作，结合课件演示了八路军小战士运用数学知识，成功炸掉鬼子碉堡过程。这个情境的设置不仅体现了小战士的聪明机智和数学知识的重要性，还激起学生的爱国热情。通过两个例子，创设了平等、和谐的课堂气氛，为学生的探究活动构建了创造空间，奠定了师生情感基础，同时也激起了学生对知识的渴望和跃跃欲试的情绪。既而话题一转，直接进入探究主题。
4、设计探究的时间。
苏霍姆林斯基曾说过，自由支配的时间是学生个性发展的必要条件。这里所说的支配时间其实就是学生的自主学习时间。探究课教学让学生主动地去探求知识，发挥学生的创造性，就必须要有充分的自主学习时间做后盾，否则就是一句空话。我们不能把探究课变成一种机械、刻板的模式化课堂作秀。一堂课45分钟，创设情境、激发兴趣虽必不可少，但也应当尽量压缩时间，以5至8分钟为宜，要留有充足的时间让学生探究、交流评价、再探究。
5、设计课堂提问。
学生探究需要情境支持、方法指导，更需要问题刺激。一堂好的探究课就如一篇好的散文，设计好的提问如散文中的线索，起到承上启下的引领作用。提问始终贯穿在探究课中。探究性学习的提问，应是能激发和维持学生主动探索、积极进行发散思维的提问。探究性学习的提问，要体现一定的开放性，既要允许学生从多种角度思考，作出多种回答，也要体现一定的序列性，即探究各阶段提供给学生的问题，应当是递进式的、前后衔接的，相互呼应和逐步深入的。另外，既可以由教师精心设计，也可以由学生自主提问。设计好的课堂提问，才能使学生形成一种强烈而稳定的问题意识，从而在学习过程中始终保持一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。
三、课堂教学既要“按部就班”，更要“随机应变”。
在教师课前精心的设计下，课堂教学按部就班，井然有序地进行着。在学生探究时，教师在教室里四处走动，采取以听、看为主的交流形式，把注意力集中在对学情的了解上，再迅速加以思考。教师是否应当介入，什么时候介入，下一步的教学应该做何调整，哪些问题值得全班讨论，哪些问题要教师讲解。对这些教师都要及时作出最恰当的选择。
问题提出：利用现有工具（两根吸管、一个大头钉、刻度尺自带）能否测出广口瓶的瓶底内直径？
问题一经提出，学生一片哗然，情绪高涨，但一时想不出方法。有的把两根吸管同时放入瓶底，就是不能测量，有的把吸管弯曲绕着瓶底，但又够不着。所有学生都在思考着、讨论着，课堂气氛非常活跃。教师逐组巡视。逐渐有的学生用上了大头钉，组成了“X”型，找到了方法。等每一组都有测量方法后，教师即让大家静下来，一起交流办法。然后让学生提出在探究中遇到的问题。
生1：怎样确定两根吸管的中点？
生答：把两根吸管对折。
生2：测量外部两端的距离，怎么知道是直径呢？
生答：一端固定，另一端绕着转动，张口最大的就是直径。
教师适时点评：这位同学很会动脑，方法简单、正确。
生3：为什么不能用刻度尺直接测瓶底的外径，再减去瓶壁的厚度？
生答：这个瓶不均匀，不知瓶壁的厚度。
师点评：刚才我们运用了什么数学知识测量了瓶底的内径？
生答：三角形全等的“边角边”知识。
教师继续提问：刚才我们把大头钉钉在两根吸管中点测量的，如果不钉在中点呢？
学生继续探究。大部分同学都感到惘然。突然有一位学生高高举手，上台演示：用钉钉在两根吸管的相同长度处，伸入瓶底，用量角器量出吸管的张角，然后取出，叉开相同的角度，测量两端的距离，就知瓶底的内径。学生一片掌声！此时不需教师多表扬，学生热情高涨，让其他学生再次试验，同时对两次测量的结果进行比较。
教师继续提问：如按刚才这位同学的做法，不用量角器，不取出，直接测外部两端的距离，能否可知瓶底的内径呢？
学生试验后得到的数据，显然不是瓶底的内径。教师启发：再测吸管两部分的长度，用比例算出另一端的长度，与前两次的结果比较。
学生算出后发现与前结果相近，但不知为什么。教师简要点拔：这是我们今后要学的知识（相似三角形知识）。
这堂课学生始终处在一种紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中，学生体验到他们才是学习的主人，课堂气氛很活跃，学习热情高涨，学习效果很好。通过这一次探究性学习，各种层次的学生都感受到了数学的魅力，学生的观察能力，动手能力，合作能力，探究能力都得到了发展和提高。充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学得愉快，学会探索。在师生互动、生生互动中完成意义建构，从而使学生的学习真正成为经验的重新组织、重新体验、重新解释的过程。
只有走近数学探究课才能上好数学探究课。对数学概念的引入、定理的证明、计算方法的选择等等都可选用探究形式。总之开展探究性学习，不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要，更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的需要。
在初中数学教学中开展探究性学习，是数学课改的一个重大举措，是我们数学教师面临的一次机遇与挑战，更是时代发展的需要。当然，探究性学习还存在许多问题值得我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索完善。
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