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数学研究性学习中应关注的几个问题
发布时间：2010-07-03
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作者：刘玉峰
数学研究性学习中应关注的几个问题
常州市武进区郑陆初级中学 刘玉峰
[摘要]:数学的学科特点及数学学习过程的特殊性，决定了数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，教师应努力激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会。上好数学探究课，要关注问题情境的创设，关注探究过程及收获，关注问题的多角度思维，关注学生的合作与交流，关注生活中的数学。
[关键词]：探究课；问题情境；多角度思维；合作；交流
[正文]：
数学是一门具有抽象性、系统性和逻辑性的科学，它不仅是知识性的学科，更是思维型的学科。因此，仅靠机械记忆，只凭直觉和印象就想学好数学几乎是不可能的。数学的学科特点及数学学习过程的特殊性，决定了数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，教师应努力激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，鼓励并引导他们通过实践、思考、探索、体验、交流，真正获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
本文就初中数学探究课应关注的几个问题谈一谈自己的看法：
一、关注问题情境的创设
“问题”是数学教学的出发点，是思维的起点，有了“问题”才会作出思考。对学生来说，创设一些他们想解决而未解决且富有挑战性、趣味性的“问题”情境，更能激发学生的学习兴趣，促使他们积极探索思考。前苏联著名的教育家苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”由此可见，学生能否进行自主探究，关键在于教师有没有给学生创设一种探究的氛围、一种探究的情境，从而激起他们探究的欲望。
培养学生的问题意识，使教学问题情境化是情境教学的主题。问题情境教学的关键就是设计富有意义的情境，设计好问题，以问题引入，以问题串接，以问题为载体来激发学生的内驱力。问题情境可以是文字内容，图片资料、录音录像、电脑课件，也可以是演示实验、实践活动等。教学中教师创设什么样的情境，要充分考虑教学的实际需求，也要考虑学生的兴趣爱好及接受能力。
例如,“三角形内角和定理”一节内容的教学：学生的认知结构中，已经有了角的有关概念，三角形的概念，还有同位角、内错角相等等有关平行线的性质。这些都是学习新知识的“固着点”，但由于它们与“三角形内角和定理”之间的逻辑联系并不十分明显，大部分同学都难以想到要对三角形的三个内角之和进行一番研究，这种情况下，我们可以创设这样的数学情境：首先，在回顾三角形概念的基础上，提出问题1:“三角形的三个内角会不会存在某种关系呢？”这是纲领性提问，对学生的思维还达不到确定的导向作用，学生可能会对角与角的相等、不等、两角之和(差)与第三个角的大小比较等等问题进行研究，当发现这些问题只对某些特殊三角形有意义时，他们的思维可能会指向“三个内角的和是否有一定的规律？”这时再提出问题2:“请同学们画一些三角形(包括锐角、直角、钝角三角形)，再用量角器量出三个角，观察一下各三角形的三个内角有什么联系？”经测量、计算，学生发现三个内角的和都在180°左右。而后进一步提出下列两个问题:“由于具体测量会有误差,但三角形三个内角和数都在180°左右，三角形的三个内角之和是否为180°呢？请同学们把三个角拼在一起，看一看，构成了一个怎样的角？”学生在完成这一实验后发现，三个内角拼在一起构成一个平角。经过上述两步实验，得出“三角形的三个内角之和为180°”的猜想就水到渠成了。接着，又指出了实验操作的局限性，并要求学生给出严格的逻辑证明。在寻找证明方法时，再提出问题:“观察拼接图形，大家从中能得到什么启示？”学生可凭借实践操作时的感性经验，找到证明方法。实践操作不但使学生获得了定理的猜想，而且受到了证明定理的启发，显示了很大的智力价值。
课堂教学活动就是一种情境，教师要以学生为主体，关注学生的兴趣和经验，在挖掘教材中充分发挥问题情境的优势作用，努力创设学生乐学、乐思的情境，让学生的思维始终处于积极活跃的状态，引导他们思考与质疑，探索与交流，帮助他们主动构建知识，形成技能。
二、关注探究过程及收获
教师作为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，参与活动的全过程，因而对整个活动过程要有全局观念：既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生学习数学的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。只有这样，才能掌握学生学习活动的第一手资料，及时根据学生在学习活动过程中体现出来的个性差异，引进激励机制，保护学生的自尊心和自信心，使每个学生都得到充分的发展；根据学生在活动中生成的新的教学资源，适时调整和优化教学过程，获得更好的教学效果。
如：对直接从客观事物的空间形式或数量关系得到的概念，在引出材料的基
础上，再给出一些与概念有关的基本事实，实际背景，让学生获得一定程度的感性认识。然后指导启发学生运用直觉和已有经验进行大胆猜测。从问题出发，由具体到一般，由特殊到一般去分析问题。指导学生发现事物的共同属性，本质特征，再概括出概念。在暴露概念再发现过程中必要时可以适当注入自己的理解或感受，帮助学生跨过思维障碍，尽量让学生经历概念发现再创造的过程，享受成功的乐趣。如：学习“圆周角定义”这一内容时，老师在黑板上画出⊙O，师：图中的角A叫圆周角。那么什么叫圆周角?
生甲：圆周角是圆和角的组合。
生乙：圆内相交两弦组成的角。
师：这两位同学的回答是否正确?如果你认为不正确，可以通过画图举反例。
(有些学生画出了如图2所示的反例)
师：如图2，角A不是圆周角，那么圆周角到底应满足什么条件呢?
生：交点在圆上。
师：如何给圆周角下定义?
生丙：圆上一点出发的两条弦所夹的角叫圆周角。
师：很好，这位同学充分抓住圆周角的特征。请同学们阅读书中的定义（顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。)
师：书上的定义与刚才那位同学的定义有何不同?
生：XXX同学是用弦来定义的，而书中的定义是用角的两边定义的。角的边是射线，弦是线段。
三、关注问题的多角度思维
在数学活动中培养学生的多角度思维能力是至关重要的。多角度思维是一种不按照常规，而从多方面探求同一来源的材料沿不同方面去思考的思维方法。它不局限于现成的知识，也不受传统思维方式的束缚。它可由已知导出未知的新事物、新理论。培养多角度思维的能力，也是培养创造力的重要环节。因此，在数学探究活动的方案设计中，教师要有意识地创设能够刺激学生多角度思维的情境。在探究活动过程中，教师更要密切关注学生的多角度思维：如果学生思维定势，片面、孤立、静止看问题，要耐心激发和引导学生从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决；如果发现学生闪出创新思维火花，教师要及时肯定和鼓励，创设自主、和谐、宽松、民主的教学氛围，满腔热情地加以保护，让学生的思维最大限度地调动起来。
在长期的教学过程中，要有意识地激发学生的思维，打破思维定势，逐步养成学生多方面、多角度、多层次认识问题，解决问题的能力，促进学生综合能力的培养。例如：解方程，按常规解法：去括号、化简整理，这样计算十分繁琐，容易出错，难以奏效，但学生只习惯于这种解法。如果引导学生仔细观察、分析不难发现2007与2006的差恰好为1，把方程右边的1化成2007－2006并配以－x＋x，则可迎刃而解。原方程可化为，化简整理得：解得，。
当然，在教学中培养学生的多角度思维，教师还应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面，开拓学生的思维。例如，求一次函数y=3x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。
四、关注学生的合作与交流
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”然而，在学生的数学学习活动中，他们各自的思维方式、智力活动水平是不一样，因此，数学学习的过程又必须让学生尽可能的经历合作与交流，感受不同的思维方式和思维过程，通过互动体验，认识数学和数学思想，培养与他人合作的意识和态度，产生学习数学的兴趣和自信心。
在数学合作学习中，主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开。
例如组织学生进行如下活动：
（1）用硬纸片制作一个角；
（2）把这个角放在白纸上，描出∠AOB（如图）；
（3）再把硬纸片绕着点O旋转180°，并画出∠A′OB′；
（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论？并与同组的同学进行交流。
通过操作、观察、交流等活动，每个学生都可能发现如下的某些结论：OA与OA′，OB与OB′是一条直线；∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∠AOB与∠A′OB′的大小相等，还可能发现：∠AOB与∠A′OB互补，……
这样，学生对数学合作学习活动的目的性及活动的结构都有清晰的认识，使得活动得以顺利开展并取得良好的效果。
以上的互动互助，协同合作，将师生共融到教学场景中去，学生兴趣十分浓厚，学习积极性都很高，都乐于参加到这样的活动中去，课堂具有很强的吸引力，大家都学得十分轻松而愉快，不仅在学习的过程中学到了知识，而且在交互中体会到了学习的快乐，学会了信息搜集，认真倾听，交流讨论，彼此评价等合作技能，也使大面积提高班级数学成绩提供了可能。
五、关注生活中的数学
《数学课程标准》指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。” 要想达到这样的标准，作为数学教师，在教学中就必须发挥聪明才智，将枯燥的数学问题转化为生动有趣的实际问题，以生活中的事例创设问题情景，让学生体验生活中数学问题的奇妙之处，并结合自身的生活经验和已有的知识去解决新问题，进而把初中数学教学与学生的生活经历紧密地联系在一起，让它们在数学课堂中扮演催化剂，有效激发学生的学习兴足，调动学生利用身边的生活知识主动参与探索数学知识的积极性，培养学生运用所学的数学知识解决生活中的实际问题能力，同时让学生充分认识到数学的实用价值。
比如，体育教师指导学生推铅球，铅球的轨迹就是抛物线。教材中有一道二次函数的习题：一男生推铅球，铅球行进高度y米与水平距离x米之间的关系是什么？要画出函数图象，就要考虑推铅球的动作和铅球路线，以及体育教师是怎样测量学生推铅球的。因此以人的颈部高度为纵轴起始点，至铅球的落点止，横轴反映铅球的水平前进距离。引导学生想象这一过程，那么这个二次函数图象题也就迎刃而解了。
学习不是一种异己的外在的控制力量，而是一种发自内心的精神解放运动。数学探究课适应了时代发展的需要，适应了课程改革的需要，适应了学生发展的需要，是体现学习观变革的新的教学方式。教师要多元思考，换位思考，创新思考，想方设法上好数学探究课。我们只要做到以上五个关注，数学探究课就一定能引领学生亲自去“发现”数学的概念、规律、定理和方法，让学生激发出思维的火花，体验到探究、发现的乐趣。
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