在多年的教学实践中发现，我们很多学生的思维非常活跃，比较通俗地说就是很聪明。常常对一些难题、复杂的题表现出浓厚的兴趣，甚至可以直接说出问题的答案。然而对于解答过程却不知从何说起，再具体地说就是不知如何落笔写算式。可以说他们只是知其然却不知所以然，使得他们在接受新知，发现问题、解决问题的能力等诸多方面都受到了很大的影响，阻碍了学生的提高和发展。而随着课程改革的不断深入，特别是数学新课标中也对培养学生的思维能力的重要性作了具体地说明，提出了明确的要求，因而对学生进行思维的系统训练和培养是迫在眉睫。因此，在教学中对学生进行思维品质的培养和训练，是非常必要的。
我们知道，思维品质是在个体的思维活动中智力特征的表现，也就是说，思维发生和发展中所表现出来的个性差依旧是思维品质，又可以叫做思维的智力品质[1][①]。而数学学科中的很多知识都需要一个明确的思路，环环相扣，因而，在数学课堂教学中对学生进行思维品质的培养是一个非常重要的途径。我们要让学生在系统掌握数学知识和技能的过程中不断培养学生的各种思维品质。因此，只有养成良好的分析、推理、概括、综合的思维方式和习惯，才能对学生进行有效的思维品质的培养，也才能有效地促进学习效率的提高。只有培养良好的思维品质,才能进一步提高分析问题、解决问题的能力[2][②]。因此，在教学中我根据所教学生的年龄特点及教材内容，着重对学生思维的深刻性、灵活性、以及思维的敏捷性进行了训练和培养。
一、运用语言，培养学生思维的深刻性
（一）思维深刻性的内容
思维的深刻性，简单地说就是深入、深层次的认识事物、理解事物的本质。它是一种从形象直观到抽象的过程。在这个过程中，需要一丝不苟、一环扣一环的、有序的思考。因此，思维的深刻性又被成为思维的逻辑性。人类的思维是语言思维，是抽象理性的认识，是在感性的基础上，经过思维过程，去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，于是在人脑里即生成起了一个过程的突变，产生了概括。由于概括，人们只抓住事物的本质，事物的全体，事物的内在联系，认识了事物的规律性。个体再则个过程中，表现出深刻的差异，思维的深刻性集中表现在善于深入地思考问题，抓住事物的规律和本质，预见事物的发展进程
可以说思维的深刻性是一切思维品质的基础。没有思维的深刻性，其他思维品质就无从谈起。而语言作为思维的工具，在思维深刻性方面也有着举足轻重的重要作用。因为通过语言不仅可以反映出学生思维的方向，也可以反映出学生思维的方法和品质。可以说语言和思维之间有着密不可分的联系。学生只有通过数学语言表达出自己的思维过程，才能得到最后的结果。因此就要在教学中加强学生口头的、书面的数学语言训练和培养。
数学语言作为一门学科专门的语言，有着自己独特的表达方式。它在表达过程中不仅要求运用一些数学专用术语，而且在表达过程中要求语言非常严谨。像低年级学习《20以内进位加法》“凑十”法中的“见（ ）想（ ）凑成十”，
再比如应用题教学中常用到的：根据图意，我们知道了（）和（ ），可以求出……
（二）计算教学中思维的深刻性
思维的深刻性就是让学生既知其然，又知所以然，因此即使是在计算题教学中，也不能忽视学生数学语言的训练和培养。比如在进行《20以内进位加法》的计算教学之前，先通过复习与训练使学生的头脑中形成“凑十”的观念，并通过口头表述成：见9想1凑成10；见8想2凑成10；见7想3凑成10……见1想9凑成10。在具体到9加几的教学中时，通过引导学生很容易的领会到计算的算理，反应灵敏的学生甚至会直接从另一个加数中直接减1，很快得出结果。以9+5为例，可以指导学生口述成：见9想1凑成10，把5分成1和4，9加1等于10，10再加4等于14，所以9加5等于14。
我们都知道，数学知识中有很多内容是相通的，相互联系的。如一年级时学过加减法之后会出现这样一种练习形式：
|
加数 |
5 |
|
3 |
|
加数 |
4 |
5 |
|
|
和 |
|
7 |
10 |
这是培养学生思维深刻性的绝好机会。因此要帮助学生认真分析要求的数的真实“身份”是整体还是部分，之后才能解答。引导学生表达成：要求的数是和，要求和就要把知道的加数5和另一个加数4合并起来，用5+4=9，方格里填9；第二题则表达成：要求的数是加数，是一部分，就要从整体7里去掉知道的5这部分，用7-5=2，方格里填2。第三题与此相同。当学习到《求未知数x的加减法》这这部分知识时，学生只要理解的未知数所代表的含义就不难进行解答。因此，在学习之前要帮助学生认真领会加减法的含义及整体与部分的关系，才可以进行具体解答。在解题之前还要让学生认真观察算式的方法，思考x所代表的是什么数，与此题是什么关系。再确定如何解答。这一系列问题都引导学生运用语言表达出来。具体到x+45=82，表达成：这是一道加法题，x在题中代表的是一个加数，要求加数就要从整体82里去掉已经知道的45那部分，写成 x=82-45
x=37
长此以往，在遇到类似的问题时，学生就会很快想到这样的解答方法，这对于培养学生思维的深刻性及灵活性都是大有好处的。
（三）应用题教学中思维的深刻性
在数学教学中，应用题教学既是重点又是难点。因此无论是简单的一步应用题还是比较复杂的两步、三步应用题，都应该让学生有一个清晰完整的解题思路。从学生最初接触到的图画应用题开始，就应该注意培养学生用清晰完整的语言表达自己的想法，如树上又1只小鸟，又飞来了4只，现在树上一共有多少只小鸟？（图画）指导学生表达出：要想求一共有多少只小鸟，就要把树上的1只和又飞来的4只合起来。这样即使是把图画应用题变成了抽象的文字应用题，学生也还是能够从中找到入手点，深刻认识到其中的本质。
而在学习两步应用题时，基本的步骤是必不可少的，一般采取以下几步：1）先让学生读懂题目，说说读题之后知道了什么，不知道什么。2）根据题目的意思画出线段图或示意图。3）分析题目中的数量关系。（可以从条件入手，确定谁与谁是直接关系，可以求出什么；或是从问题入手，要求什么就要知道什么） 4）根据分析确定方法解题。 5）检查，验证。在这其中，最为重要，最为关键的就是第三步：分析数量关系。因为只有认真分析数量关系，才能正确解答应用题。而只有通过语言的正确表述，才能使学生真正地理解题意；也
只有通过语言表述，才能使师生更好地沟通。
例如，学习乘加两步应用题时，针对“学校买来白粉笔24箱，每箱30盒，买来红粉笔120盒。学校一共买来多少盒粉笔？”在读懂题目之后，要求学生根据题意画出线段图。
24箱，每箱30盒
120盒
之后是分析题目中的数量关系，并列式解答。A、从条件入手——通过读题知道“白粉笔24箱，每箱30盒”是直接关系，可以求出白粉笔的盒数；再把白粉笔的盒数与红粉笔的盒数合并起来就可以求出“学校一共买来多少盒粉笔”。因此列式：24×30 + 120；也可以120 + 24×30 。B、从问题入手——要想求“学校一共买来多少盒粉笔”就要知道白粉笔和红粉笔各有多少盒。题目中已经知道红粉笔有120盒，就要先求出白粉笔的盒数。根据“白粉笔24箱，每箱30盒”可以求出白粉笔的盒数。最后把白粉笔和红粉笔的盒数相加。因此列式：24×30 + 120；也可以120 + 24×30。无论是哪种分析方法，最后的结果都是一样的。最后学生自己进行检验。
在学生口述计算过程、分析数量关系的过程中，学生要通过自己的语言表述表达自己的想法，实际上也就是解题思路，也就是在进一步认识领会题目内在的算理及实质。在这个过程中学生思维的逻辑性得到了充分的发挥。长期坚持这样的训练，在培养学生思维能力的同时，语言能力也会有很大的提高的。
二、巧用算法，培养学生思维的灵活性
（一）思维灵活性的内容
思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度。它强调的是一题多解，从不同的角度去思考、运用多种方法寻求问题的答案，是一种发散式的灵活的思维，因此思维的灵活性品质也可以叫做发散思维。它可以从一下几方面进
行理解。首先，思维起点灵活，也就是说可以从不同角度、方向、方面，运用多种方法来解决问题。其次，思维过程也是灵活多样的，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活的作“综合地分析”；再次概括——迁移能力强，运用规律的自觉性高；还要善于组合分析，伸缩性大；另外，思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论，这种结果不仅仅有量的区别，而且有质的区别 [3][④]。
（二）计算教学中思维的灵活性
可以说计算题的教学在整个数学教学中占有很大的比重，无论是从初入学时接触到的加减法，还是中年级的乘除法，乃至到高年级四则混合运算；也无论是从整数计算到分数计算，再到小数的计算，计算教学始终贯穿于学生的整个学习过程之中。因而，帮助学生掌握正确的计算方法，培养培养学生的计算能力就显得尤为重要。
在实际教学中我们不难发现，计算题教学中的一题多解的题目比比皆是。例如，一年级学生在学习《20以内进位加法》时，以9+8为例，学生既可以凑9分8（即见9想1凑成10，把8分成1和7，9+1=10，10+7=17），也可以凑8分9（即见8想2凑成10，把9分成2和7，8+2=10，10+7=17）。又如，当学生计算2+2+2+2+3+1+2这道题时，学生通过讨论研究，很快就会找到2×7；2×5+3+1……多种不同的解法。进行因此学生进行计算时，教师要通过引导逐步使学生的思路更加宽泛、解法更多样，方法更巧妙，这是头脑灵活的一种表现，也是检验学生是否灵活掌握知识的一个标准。
此外在教学过程中也可以利用相似的教学资源岁学生进行思维灵活性的培养。比如，利用简便方法计算：98+102，学生很快从中发现这道题既可以把98看做是100-2，也可以把102看做100+2，当然也可以在解题时写称(100-2)+(100+2),打开括号之后的-2与+2就可以相互抵消，直接等于200了。接下来学完乘法分配律之后，我们完全可以借鉴上面的方法计算：98×102。可以把102看成是100+2，原题变成98×(100+2),还可以把98看成是（100-2），原题变成（100-2）×102，或者是同时进行组合，则原题变成：（100-2）×（100+2）。尽管以学生目前的知识水平还不能解答第三种方法，然而作为一种思维灵活性的方法也是未尝不可的。这也足以能说明学生的思维的灵活性是在多变的情境中逐渐形成的。而要培养学生思维的灵活性，教师就要为学生提供合理有趣、灵活多变的具体的教学情境，让学生在亲身的体验和主动探究中主动认识计算，主动的运用计算解决问题，并在这个过程中，要善于激发，善于启发，从而使学生更好的理解和掌握计算的方法和技能。这样不仅有助于改变学生的学习方式，也使学
生的主体意识不断发展，让学生在整个计算过程中的思维灵活性得到更加充分的发展。
三、运用对比，培养学生思维的敏捷性
（一）思维敏捷性的内容
敏捷，从语文层面分析就是快、迅速的意思。在数学中就是指思维快而迅速，是指思维过程的速度或迅速程度。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应迫切的情况来积极地思维，周密的考虑，正确的判断和迅速地做出结论。
（二）计算教学中思维的敏捷性
学生思维的敏捷性通常是在灵活多变的训练中逐步形成的[4][⑤]。计算题中的思维敏捷性常常是与思维的灵活性一起出现的。学生同样可以通过多个角度、多个层面去思考问题。比如前面提到的2+2+2+2+3+1+2，就是通过不断训练，学生才能很快得到多种答案的。
计算体重的方法对比也可以培养学生的思维敏捷性。如在学习9加几的知识之前，学生可以通过数、画等方法得出答案。当学会“凑十”之后，会很自然的选择这种简明快捷的方法。当学习到后面的7加几、6加几时，学生还会自然沿用9加几、8加几的凑十方法，见7想3、见6想4，可以说哪个数在前，就会把哪个数凑十。而通过对比之后，就会择优选出合适快捷的方法。如6+9。
（三）应用题教学中思维的敏捷性
应用题教学作为数学教学中的重难点，应用题中思维品质的培养更是举足轻重[5][⑥]。因此在同一情景中，利用对比，抓住本质，进行不同结构应用题的解答训练，既可以培养学生思维的敏捷性，又可以防止思维的粗糙性和随意性。所以在应用题教学中，特别是阶段小结时，我通常采用题组对比的形式进行。如：
①动物园有大象10只，小象比大象多3只，小象有多少只？
②动物园有大象10只，小象比大象少3只，小象有多少只？
出示题目之后，先让学生自行解答，根据学生不同的答案，提出问题：为什么会有不同的结果？学生们也很纳闷：是啊，为什么呢？这就激发了学生要彻底解决问题的兴趣和决心。因为这题中各小题的情节相同，语言结构也相似，甚至连数据也基本相同。学生经过细心观察、分析、比较，发现问题出在第一题是：小象比大象多3只；而第二题则是：小象比大象少3只。发觉了它们本质上的差异，学生们在小组讨论中积极发言，争先发表自己的看法，最后小结得出：要想得出正确的方法，一定要认真分析题目中显示数量关系的重点语句，看谁是较大数，谁是较小数，差是多少，问题求的又是什么等，最后才能确定出正确的方法。这个分析数量关系的过程中，其实既是在培养学生思维的敏捷性，同时在很大程度上也是在培养学生的思维深刻性，可以说是一举多得。又如：
①学校买来足球8个，买来篮球6个，买来的足球和篮球一共多少个？
②学校买来足球8个，买来篮球6个，买来的足球比篮球多多少个？
③学校买来足球8个，买来篮球6个，买来的篮球比足球少多少个？
解题之前先让学生认真审题，找出不同之处，按照解题步骤分别解答。之后再将这三道题放在一起让学生观察讨论：这组题有什么相同于不同之处？通过观察、讨论、对比不难看出，这组题中各小题的情节相同，基本结构也相似，但所求问题有所不同，因而数量关系也发生了变化，而随着问题的改变，解答方式也产生了一定的差异。经过长期的训练学生思维的敏捷性一定会有所提高。
从上面的论述中不难看出，无论是思维的灵活性，还是思维的深刻性、敏捷性，都在很大程度上相互包含，相互联系，密不可分。在培养一个思维品质的同时，也在培养其他的一种甚至是几种的思维品质。而利用数学知识对学生进行思维品质的培养，是一项长期细致的工作。而利用数学课堂教学培养学生的思维品质则是一种最为直接的、最主要的实施途径。教师要利用一切数学资源对学生进行这方面的培养，逐步渗透、培养更多的思维品质，如思维的独创性、批判性等。然而，无论是培养哪一种思维品质，都要使数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。作为引导者的教师则应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验[6][⑦]。相信只要将思维品质的培养做到经常化、有计划、有步骤，内容上要求灵活新颖，持之以恒，学生的思维品质就一定会得到进一步的提高和发展！
关闭窗口
打印文档