小学数学计算中思维品质情况分析研究
——德阳市实验小学三年级数学组
为配合四川省教育教学研究共同体关于“小学生计算学习中思
品质培养研究”活动的开展，也为了解我校三年级小学生计算能力的发展现状，
一、调查对象
我校三年级八个班，本次参加测试4个班共255人，接受测试人数255人，所占比率100%，发放试卷和问卷255份，收回255份，回收率100%。调查范围广，在自然状态下进行学生自测与问卷调查，调查获取的信息客观可靠，基本能反映我校三年级孩子计算能力的现状水平。
二、学情分析
小学三年级学生通过两年多的学习，在计算能力方面，基本上掌握了万以内加法和减法的竖式计算方法，能对两三位数加、减（不进位、退位）进行口算，能估计运算的结果；对表内乘除法能较熟练的进行计算 ；能为解决问题而选择适当的算法，对结果的合理性作出解释理解力较差。我校从一年级开始，就注意对学生进行口算训练，注重笔算和估算的常规训练，但在1—2年级中进行简算和有关计算的思维训练较少。
三、数据统计
表一：小学三年级计算中思维品质自测试卷成绩统计表
年 级：三年级 统计人：尹焕林
发卷数：255份 收卷数：255份
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
第一组题 |
47 |
25 |
114 |
|
|
|
18.4% |
9.8% |
44.7% | |||
|
第二组题 |
77 |
79 |
33 |
10 |
6 |
|
30.2% |
31% |
12.9% |
3.9% |
2.4% | |
|
第三组题 |
204 |
189 |
3 |
165 |
46 |
|
80% |
74.1% |
1.2% |
64.7% |
18% | |
|
第四组题 |
4 |
6 |
3 |
1 |
2 |
|
1.6% |
2.4% |
1.2% |
0.4% |
0.8% | |
|
第五组题 |
2 |
1 |
34 |
8 |
1 |
|
0.8% |
0.4% |
13.3% |
3.1% |
0.4% | |
|
总计 |
年级总分 |
年级平均 |
满分人数 |
最低 分数 |
未完成 人数 |
|
7565 |
29.7 |
0 |
2 |
252 |
表二：小学三年级计算中思维品质自测情况问卷统计表
年 级：三年级 统计人：尹焕林
发卷数：255份 收卷数：255份
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
1 |
2 |
122 |
71 |
183 |
39 |
|
0.78% |
47.8% |
27.8% |
71.8% |
15.3% | |
|
2 |
54 |
29 |
187 |
121 |
162 |
|
21.2% |
11.4% |
73.3% |
47.5% |
63.5% | |
|
3 |
120 |
161 |
71 |
72 |
83 |
|
47.1% |
63.1% |
27.8% |
28.2% |
32.5% | |
|
4 |
134 |
141 |
24 |
21 |
96 |
|
52.5% |
55.3% |
9.4% |
8.2% |
37.6% | |
|
5 |
83 |
179 |
25 |
141 |
|
|
32.5% |
70.2% |
9.8% |
55.3% |
| |
|
6 |
7 |
155 |
63 |
31 |
|
|
2.7% |
60.8% |
24.7% |
12.2% |
| |
|
7 |
166 |
62 |
52 |
27 |
53 |
|
65.1% |
24.3% |
20.4% |
10.6% |
20.8% | |
|
8 |
27 |
86 |
91 |
206 |
114 |
|
10.6% |
33.7% |
35.7% |
80.8% |
44.7% | |
|
9 |
125 |
108 |
21 |
1 |
|
|
49.1% |
42.4% |
8.2% |
0.4% |
| |
|
10 |
5 |
250 |
简直不懂：第四大题 | ||
|
1.9% |
98.1% | ||||
四、成绩数据统计信息分析
从调查中收集到的信息得出：
1、估算能力比较差。
第一题 估一估，把算式结果填在相应的圈里。A、B、C三小题正确的人数和正确率分别为47人，18.4%；25人，9.8%；114人，44.7%。从数据中看出，学生掌握估算的方法和能力不强，理解题意能力较差，又因为题中出现多位数除一位数以前未学过的知识，导致出现的问题较多。如很多学生对估算的理解较差，把估算当做笔算，在测试后的学生谈话中，几位同学都说到“200÷3、600÷
2、理解题意能力不强，简算方法掌握较差。
第二题用两种方法计算。A、B、C、D、E五个小题正确的人数和正确率分别为77人，30.2%； 79人 ，31%；33人，44.7%；10人，3.9%；6人，2.4%。这是由于孩子在学习过程中，学习模仿性强，学习方法不灵活，几乎是老师怎样教就怎样学，计算方法的变通性和灵活性差，由于人教版教材中1-2年级中未出现简便算法的教学，可
3、计算方法单一，缺乏灵活性。
第三题 选用最合适的方法计算。数据显示此题的A、B、C、D、E五小题正确的人数和正确率分别为204人，80%；189人 ，74.1%；3人，1.2%；165人，64.7%；46人，18%。从上面的数据可以看出，A、B、D三题是学生在学习了万以内数的基础上来计算的，掌握的情况较好，但从阅卷过程可以看出，学生计算方法单一，缺乏灵活性，如238+197、446-258两道题中，100%的同学选用列竖式计算，在142+57-32中，99.2%的同学选用列竖式计算，两位同学选用了其他方法。C、E两题因未曾学习，只有极少数同学完成。
4、思维训练，似曾相识
第四、五大题属思维训练。第四题的A、B、C、D、E五小题正确的人数和正确率分别为4人，1.6%；6人 ，2.4%；3人，1.2%；1人，0.4%；2人，0.8%；第五题的A、B、C、D、E五小题正确的人数和正确率分别为2人，0.8%；1人 ，0.4%；34人，13.3%；8人，3.1%；1人，0.4%。从上面的数据可以看出，学生在平时的学习中，很少接触思维训练和数奥方面的知识，老师在这方面的指导和训练缺少力度。在问卷调查和学生谈话中，有97.6%的同学谈到从来未练过或见过第四题这种类型，也看不懂题意思；有50%左右的同学见过第五题这种类型，知道题的意思，但不知道解题的方法和技巧，只能尽量用凑的方法，加上考试的时间很短，根本完成不了。
五、存在的问题及建议。
从本次检测结果来看，学生计算能力总体水平很差，主要存在以下问题：
1、自测内容与教材内容有距离。我校选用人教版教材，从1—3年级的内容编排上来看，目前学生学习和掌握了万以内数的加法和减法，能较熟练进行表内乘除法的计算，能对两三位数加、减（不进位、退位）进行口算，能估计运算的结果，对三位数乘、除一位数还未学习，自测题出现了7道三位数乘、除一位数的计算，90%左右的得不了分，教材中涉及简算教学的内容很少，自测题中二、三题就体现了计算方法的灵活性和技巧性。
2、学生计算方法单一，知识面狭窄。低年级学生在学习过程中依赖性强，对老师教过的知识和方法掌握较好，但学习方法较死板，基本上处于老师怎样教就怎样学、用，对未学过的知识容易出现畏难情绪，缺乏变通性。平时学习中练得少，见得少，知识面狭窄，特别是思维训练和数奥方面的内容更是缺少训练。在调查中，有70.2%的同学计算时选择老师教的方法；有80.8%的同学认为本次自测题很难，老师没教过；有98%的同学对第四题简直不懂，从来没见过。在学生访谈中，有85%左右的同学没有进行过课外拓展练习或数奥训练。
3、计算速度慢，理解能力差。从调查中发现，有98.8%的同学未完成自测试卷，有74.1%的同学只完成到第三大题。从平常的练习中常常发现，学生在计算时的“质”和“量”存在较多问题，多数同学速度很慢，这是对计算的算理理解不透和计算方法的灵活性不强有关。从与学生的谈话中了解到，在考试过程中，部分同学出现紧张、反应迟钝等现象。有同学说本次考试是竞赛，心情很紧张，拿到试卷后，当看到第四和第五题这些从未见过的题时，看不懂意思，脑袋一下子就蒙了，做题时也就稀里糊涂了；有同学对第二题中“用两种方法计算”理解不清，认为两种方法就是一种竖式计算，一种脱式计算，做第三题时，题目要求选用合适的方法计算，不知道“合适”是什么意思，想了很久才动笔。
4、老师对新教材元素把握不够。
本次测试后，在与老师的交流中了解到，我们老师对新课标的精神在计算教学中把握好很难。几位老师都谈到：新教材在老教材的基础有比较大的变化，传统的小学计算教学常常通过机械重复、大题量的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括；而在新课改教学中，我们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，课堂上遍地都是“你是怎么想的” “还有其他不同的算法吗” “你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，导致学生计算的能力不如以前娴熟。从本次检测的内容看出，全省各地使用教材的版本可能不同，教材内容有差异，如果我们在计算教学中只按书本知识教，不寻求算理与算法的平衡点，不深挖教材，不进行拓展练习，要想学生在计算中做到“准、精、快、活、新”就很困难了。
教学建议：
1、注重口算练习，提高计算的敏捷性和方向性。口算是笔算的基础，也是人们日常生活中经常用到的技能之一。口算不仅需要正确还需要速度。尤其是基本的口算要达到熟练的程度。在四则计算中要使学生首先学好20以内的口算加减法，表内乘法和相应的除法，它是一切计算的基础，必须达到“不假思索，脱口而出”的程度。其次，要熟记使用频率高、规律性强的分数、小数、百分数的有关数据，如：分母是2、4、5、8……的最简真分数化小数和百分数，提高了运算速度和正确率。再次，要熟记1π-9π的数值，便于教学《圆》与《圆柱、圆锥》这两个单元的内容，大大提高学生的运算速度。要求口算准确、熟练、灵活。当然，口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。（1） 课前2—3 分钟口算。俗话说曲不离口，拳不离手。每节计算课前进行2—3分钟口算练习，形式活泼多样，方法简单易行，效果显著。可以直接笔答，规定时间完成一定数量的题目，数量可以循序渐进，由少到多；也可以视算，即教师出示一题目，学生看着题目写出答案；还可以听算，即教师只报题目，学生说出答案。（2） 进行针对性练习。口算训练也要讲究方式方法，要进行有针对性的练习，才能收到事半功倍的效果。
2、加强课堂练习，提高计算的实效性和灵活性。目前的数学课堂，在情境引入、算法多样化上面花费了过多的时间，往往是前松后紧，匆忙收场，学生课堂练习时间严重不足，有的甚至下课铃声一响，教师才布置练习，导致练习不到位，所以有必要加强课堂练习。（1） 留有足够的时间。学生的练习是别人无法代替的，课堂教学如果不能实现 “当堂训练”，就会成为“夹生饭”，没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的计算技能也就不大可能了。所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，每节计算课用5—8 分钟的时间，让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，进行纠正。（2）提高练习质量。新课程背景下课堂练习，并不是越多越好，而是要在保证有一定数量的前提下，从提高质量上下功夫。首先，要重视练习内容的选择，包括封闭性问题，半开放性、开放性问题等，以封闭性问题为主，开放性问题为辅。其次，练习形式多样，计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥，从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易程度适合学生。教材上的、教师、学生设计的题目都要有，以提高学生的积极性。要注意练习的趣味性。在练习时添加些新颖活泼，诸如小竞赛、小游戏等，使学生的情绪、情感始终处于兴奋状态。
3、加强估算，提高计算的准确性。在当前，估算对学生的正确计算，提高计算正确率也起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。同时，估算还有利于发展学生的思维能力。
4、关注计算练习后的反思，提高思维的深刻性。加强练习之后的反思能提高学生回顾、分析、判断的能力，有利于总结经验，提高练习效率。例如12×5÷12×5， 计算常有学生得出等于1 的结果。引导学生反思总结，观察算式时，要从算式的整体着眼，不能受算式的细节（数据的特点）影响，有益于提高学生的分析和判断能力。
5、加强教师自身学习。不仅要加强业务知识学习，更要学会思考，思考有益于教学，有益于思想的前瞻性，让课改精神在教学中落实、开花。
附：学生访谈记录
问题1：你喜欢上计算课吗？你觉得数学的计算内容学起来很容易吗？
A生: 喜欢,我觉得计算很简单。
B生：喜欢，但我觉得上计算课有点枯燥，一节课都在算。
C生：不喜欢，因为计算用的时间多，数字越来越大，老是出错，经常在改错，恼火得很。
问题2：你学习计算时需要家长辅导吗？你参加过校外辅导（比如请家教、上提高班、奥数班等）吗？平时老师专门辅导过你吗？
A生：我爸爸、妈妈在家里天天让我练习口算和计算题，还让我上数奥班，在学校里有时老师也让我们做点很简单的思维题。
B生：在家里爸爸、妈妈有时要辅导一下，他们对应用题辅导时间多一些。
C生：我爸爸、妈妈是做生意的，他们平时很忙，作业不管我。
问题3：平时，你和你的同学对计算有兴趣吗？都喜欢做计算题么？
A生：有兴趣，特别是简便方法的计算我很爱做。
B生：有一点，只要数字不大还可以。
C生：不太喜欢，计算烦得很。
问题4：你觉得这次测试的计算题难不难啊？平时做过这样的题吗?
A生：有点难，第四大题我没见过，理解不了意思，不知道怎样做。
B生：很难，第四、五题搞不懂，没有做过这样的题。
C生：难得很，只做得到几道计算题，其它都做不来。
问题5：平时做计算时，老师怎么教你就怎么算还是有自己独特的想法？
A生:一般情况下,我都按老师教的方法,有时我也喜欢用自己的方法。
B生:老师教的方法,很少用自己的方法。
C生:老师教的方法。
问题6：平时你做的每一道计算题，都知道为什么要这样算的原因吗？比如今天的题，举个例子说说。
A生：知道。比如第二大题，题中要求用两种方法，就是有一种用简便方法。如计算43+13+17时，先算13+17=30，再算43+30=73，就比从左到右依次计算简便多了，这种题我做过很多。
B生：知道一些，一般都是老师怎样教就怎样做，为什么要这样算的原因好多时间都不知道。
C生：做计算时，我都按老师的方法。今天的题好难喔，好多题都不知道怎样算，比如13×4×5，老师没教过，我当然不知道怎样算。
问题7：对第五大题（3）小题7□7□7□7□7=70，老师想请你说说做这道题时你是怎样想的？
A生：这学期老师教过用4张牌凑24的方法，这到题和它有点相似，我也用凑的方法，先想7×7=49，再用3个7凑21，一下子就算出来了，这道题有点简单。
B生：太难了，我想了一下就放弃了。
C生：就是难，交卷时我只做到第三大题，根本就没看见这道题，也不知道怎样做。
学生典型解法：
1、 用两种算法计算，写出计算过程。
A、43+13+17
方法一：43+13=56 56+17=73
方法二：43+17=60 60+13=73
方法三：13+17=30 30+43=73
方法四：3+3+7=13 40+10+10=60 13+60=73
C、13×4×5
方法一：13×4=52 52×5=260
方法二：13×5=65 65×4=260
方法三：4×5=20 13×20=260
方法四：13+13+13+13=52
52+52+52+52+52=260
2、按要求在方框里填出合适的运算符号或者数字，也可以添加括号。
D、□□3×□=□□5
方法一：113×5=565
方法二：103×5=515
方法三：3×3×5=9×5
E、3□8□÷□=□□9
方法：（3+87）÷2=5×9
（注：D小题方法三和E小题，学生思维灵活，不受常规思维的束缚，方法独特，让人叹服。）
（德阳市实验小学三年级 尹焕林 谢梓铃 魏群芳 邓琴）
联系方式： 邮箱dy1683@{域名已经过期}
学生答题典型思路和心理因素访问记录
刘诗妮：女，3（5）班学生，做完了一、二、三大题，全对。得了60分。有良好的学习习惯，思维敏捷。
师：为什么后面两道题没有做？
刘：时间不够，我做完前面三题，还在想后面的题,时间就到了。
师：前三题中，两位数乘一位数和商是两三位数的除法没有学过，你怎么会做？
刘：在放暑假时，爸爸已经教了我，所以会做了。
卢青青：女，3（4）班学生，一题做错了一道，二题只作对了一道，三题只做了一题。有良好的学习习惯，数学成绩好。
师：这次测试为什么有这么多题没有做？
卢：我想复杂了。第二题和第三题，先写算式，再用文字写出计算过程。
师：那为什么第二题和第三题都只做了一道题？其它的题没有做？
卢：我害怕做错了，就没有做其它的题了。
师：第四题和第五题为什么没有做？
卢：第四题我不懂意思，第五题我正在想，就下课了。
岳振宇：男，3（4）班,第一题全对，第二题只做了A、B、C三道，全对，第四题做了A、B、D、E题，都对。第四题和第五题没有做。思维敏捷，接受能力强。但学习纪律性不强，在学习上有畏难情绪。
师：为什么没有做第二题的D、E两题和第三题的C题？不会做吗？
岳：会做，我只要看到数字大的，就不想做。算起来麻烦。
师：第四题和第五题为什么没有做？
岳：第四题不懂意思，第五题觉得麻烦，就不想做。
师：第一题的600÷21是怎样想的？
岳：我先想60÷21的得数比3小，那么600÷21的得数就比30小。
周亦迅：男，3（4）班，，第一题只对了两个，第二题做了A，B，C三题，只用了一种一种方法。第三题做了A、B、D、第五题做了C题，对。有良好的学习习惯，只要老师讲过的都会做，思维能力一般。
师：为什么第一题只做对了两道？
周：我只会算7×7 ，3×13 ，21×3，153－109。
师：为什么把7×7填在了B圈，把3×13填在了C圈？
周：我填的时候看错了。
师：第二题为什么只做了A、B、C，并只用了一种方法？
周：D和E我不会做，我以为连起来算是一种方法，分开算有又是一种方法。
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