解决问题的策略——倒过来推想
武进区郑陆中心小学 黄丽英
教学内容：苏教版小学数学五（下）P88—P89例1、例2和“练一练”，练习十六的1、2题
教学目标：
1.使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒过来推想的解题策略解决实际问题。
教学难点：根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学过程：
课前游戏：相反游戏。
一、创设情境，在游戏中感知策略
师：同学们。我们先用卡片玩一个游戏。通过游戏能够了解到国际数学大师陈省身爷爷的一句名言。这个游戏的规则是：老师移动卡片，请你将这些卡片恢复到原来的位置。
这里有四张卡片，分别是1号、2号、3号、4号。(贴出四张卡片：“数”、“学”、“好”、“玩”)
老师将1和3交换位置，再将3和4交换位置。(教师操作)
师：你能将这些卡片恢复原位吗?(指名学生操作)
师：现在让我们一起来验证一下吧。（逐一翻开：数学好玩。）
（学生齐读名言）
师：刚才他是怎样移动卡片的?
生1：他先将3和4交换，再将1和3交换。
生2：他移动卡片一步步倒过来的。
小结过渡：像这样，从现在的结果出发，倒过来，一步一步往前推想，直到知道原来的答案。在数学上，我们把这种方法称之为倒过来推想。(板书：倒过来推想)。今天，我们就用它来解决一些实际问题。
二、教学新知，探究策略
（一）教学例1
1．多媒体出示例l
师：这儿有两杯果汁，从图中你发现了什么?
生：一共有400毫升。
生：甲杯果汁比乙杯多。
师：假如我请两位同学来喝这两杯果汁，你觉得要怎样分配才合理呢?
生：把两杯倒在一起，然后平均分。
生：甲杯倒给乙杯一些，使两个杯子同样多。
师：好办法，那我们就来倒一倒。(多媒体演示倒的过程)这时你又发现了什么?
生1：我发现甲杯倒40毫升给乙杯后，两杯的果汁同样多了。
生2：我还发现现在两杯的果汁都是200毫升。
师：你是怎么发现的，能说说你的想法吗?
生2：我是用400÷2=200(毫升)算出来的。
师：为什么用400除以2呢?
生3：因为甲杯倒40毫升给乙杯后，两杯的果汁量变相等了，但两杯果汁的总量没变，还是400毫升，所以用400除以2，算出的200毫升就是现在每杯的果汁量。
师：那你们能算出原来两杯果汁各有多少毫升吗?
师：谁来说说你是怎样思考的？
师：现在甲杯和乙杯都是200毫升，要求原来甲杯和乙杯各有多少毫升，只要把乙杯的40毫升倒回甲杯就可以了。(根据学生回答，用多媒体配合演示把果汁倒回的过程)
过渡：从刚才的屏幕上，我们清楚地看出了果汁的变化，你能把刚才的变化过程填写在下面的表格中吗？（出示表格）
请把课本翻到88页。先在表格下面列式计算，再把表格填写完整。
师：谁来说说你是怎么列式计算的?
生1：400÷2=200(毫升) 200+40=240(毫升) 200－40=160(毫升)(根据学生回答完成表格)
师：怎么想的?这里每一步的计算都表示什么意思?
倒过来推想
小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。倒过来推想也是一种“解决问题的策略”。（板书完整课题：解决问题的策略）
（二）教学例2
谈话：解决问题时，居然可以倒过来推想求出答案，数学好玩吧！下面的题目同学们感到一定更好玩。
1．出示例2，指名读题。
师：读了这道题，同学们了解了哪些数学信息？
生1：小明今年又收集了24张邮票，送给小军30张后，还剩52张。
生2：问题是：小明原来有邮票多少张?
师：题目中的数据比较多，你能用一些简洁的数学语言和数学符号按一定的顺序整理条件吗？（教师巡视）
2、汇报交流。
师：谁愿意来汇报一下你是怎么整理信息的?(展示学生的作业)
生1：原有?张一又收集24张→送给小军30张→还剩52张
师：这位同学像学习语文一样，按事情的发展顺序，把题中的关键条件用带有箭头的流程图来表示，非常清晰。还有不一样的整理办法吗?
生2：
师：相比较，这种整理方法更能体现数学的简洁美，只用最简单的数学符号和数字，直观的表现出邮票变化的过程，很清楚。不过这里的“+
生3：“又收集24张”表示小明邮票数量在增加，所以用“+24"来表示；“送给小军30张”表示小明邮票数量在减少．所以用“
师：请看大屏幕，电脑老师也用两种方法整理出了信息。
原有？张一又收集24张→送给小军30张→还剩52张
师：现在根据整理好的信息，要求原来邮票的张数，你能根据现在有邮票的张数推想出原来有邮票的张数吗？
（多媒体出示：原有?张←去掉收集的24张←跟小军要回30张←还剩52张）
3．列式解答
师：条件和问题已经整理好，那么可以怎样列式解答呢？
学生尝试列式，指名板演，然后集体校对，追问每步算式的意义。
师：还有不同的方法吗？52＋（30－24）为什么这样列式，你是怎样想的呢？
师：其实，这也是一种倒过来推想的策略，他先将两次变化情况进行整合，再进行倒退。
师：现在，我们已经求出了小明原来有邮票58张，那答案是否正确呢？我们一起来验证一下。
师生一起口答验算的过程。
师小结：检验时，我们只要根据求出的答案，再顺推过去，看看剩下的是不是52张就知道答案对不对了。（板书：顺推）
口答答语。
4.比较例1、例2
师：同学们表现的真棒！那么在解决例1、例2问题的过程中，有什么相同的地方？（都是已知现在的量，要求原来的量时，可以用倒过来推想的策略来解决）
三、巩固运用，提升策略
1、教学“练一练”
师：看来同学们都掌握了倒过来推想这种解决问题的策略，下面我们一起再来挑战一道题目。
出示练一练。
指名读题。
师：“他拿出画片的一半还多1张”这句话你是怎样理解的？
你能换种说法表示这样的意思吗？（他先把画片总数的一半送给小明，又送给小明1张）
你也能像例题那样用简洁的数学语言或数学符号口头来整理条件吗？
（板书：原有？张→先送总数的一半→又送1张→还剩25张）
师：谁来说一说倒过来推想的过程。
学生列式计算，教师巡视，纠正错误，口头验算。
2、练习
师：同学们学得真不错！现在我们就用这种方法试着来解决一个问题，行不行？
出示练习十六第1题。
指名板演，其余集体练习。然后交流每步算式的意义。
3、练习十六第2题
师：现在，你是不是觉得数学越来越好玩了。我们再来看练习十六第2题，你能口答吗？
四、全课总结
今天这节课，我们学会了哪一种解决问题的策略？用倒过来推想解决问题应从哪想起？
五、课外拓展
谈话：没想到掌握了倒推的策略还真能让我们学习数学觉得很有趣。也很好玩。其实我们今天研究的倒过来推想的问题，在古代一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？
感兴趣的同学课后用我们今天学的策略解决这个问题。
板书：
解决问题的策略
——倒过来推想
顺 推
倒过来推想
2010.5.25
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