《梯形面积的计算》并非新内容，其推导过程也与以往类似，本周恰好轮到我上公开课，如何顺利上好这节课，让我费思量！
我开始钻研教材，课本上的要求是：先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，在小组里交流，再填写下表。与三角形面积的计算完全相似，同样是先出现表格，再出现讨论题，而且这三个讨论题与前面的如出一辙。翻看教参提示：“操作、测量、计算和填表时，要鼓励学生运用已有的知识经验和技能自主完成。分析和讨论的重点要放在发现拼成的平行四边形的底与梯形上、下底的关系上。交流时，要指导学生尽可能准确、完整地描述推导过程。”那就是借用前面学习的积累，让学生拼一拼填一填，自主完成对梯形公式的推导。按照这样的基本要求，学生似乎也能达到，但是课本上的表格却很难看得明白，它比前面三角形的面积多了一格（梯形出现了上底和下底），而且表格已经改为竖式的，难度大了。经过反复思考，我设计了更为合理和方便的表格，如下：选出剪下的梯形拼一拼，看哪两个能拼成平行四边形，两人合作填写下表。
第一组：
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拼成的平行四边形 |
底/cm |
高/cm |
面积/cm2 | |
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梯 形 |
上底/cm |
下底/cm |
高/cm |
面积/cm2 |
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第二组：
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拼成的平行四边形 |
底/cm |
高/cm |
面积/cm2 | |
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梯 形 |
上底/cm |
下底/cm |
高/cm |
面积/cm2 |
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第三组：
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拼成的平行四边形 |
底/cm |
高/cm |
面积/cm2 | |
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梯 形 |
上底/cm |
下底/cm |
高/cm |
面积/cm2 |
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通过拼一拼，填一填，你们发现了什么？（如果有困难，可参照P19页问题提示）
课前布置学生剪好这六个梯形，并且对教材内容进行预习（按惯例是要填写相关空白处的，因考虑到填表难度大，故没作具体的部署）。早晨进教师随手翻看了六位学生的课本，只有一位学生是完全填写正确的，错误的原因有这两类：一是根本看不懂表格和要求，填写混乱；二是找不到平行四边形和梯形的对应关系，梯形的面积更错；三是知道三组对应的平行四边形和梯形，但梯形的面积全部错误（不知道是数方格的还是计算或估计的）。让学生在课堂上运用我提供的表格两人合作，边操作边填写应该没有什么大困难。再细细分析，这科学合理的填表顺序应该是这样的：首先选两个同样的梯形拼一拼，然后数一数这个拼成的平行四边形的底和高，并计算出面积，填入表格相应空白处，其次是数一数梯形的上底、下底和高填入空格，最后根据梯形和拼成的平行四边形的面积关系去填写梯形的面积。学生会按照我这样严格的程序去思考和填表吗？是大胆地放手让学生去填写，还是引导着他们步步为营？最后决定还是让他们去填写，遇到困难或差错，在组织交流时，再引导学生按照这样的逻辑步骤去思考，更能体现我这个教师的主导作用。
那如何设计才能有新意，才能有亮点，如何把握导入和结尾呢？
为教学的顺利和学生表述的连贯，有必要在探究新知前复习三角形面积计算公式的推导过程，如何设问呢？最简单的莫过于回忆平行四边形的面积计算公式，再说三角形的面积公式，最后说三角形面积计算公式是怎样得到的。这样也能搞定，但是没有了具体的习题为依托，显得空洞呆板，完全成了公式推导的背诵，不可取。那就干脆出示两道图文习题，先口答平行四边形的面积，再说公式，然后口答三角形的面积和公式，最后说推导过程，这样有了具体的习题，显得充实些，但是却过于朴素，可以说没有半点新意。那怎样将习题适当增加难度，或里变式呢？到底怎样改进才更能吸引学生
在草稿纸上经过反复的试画和思考，从折出一个平行四边形到再折为三角形，最后打开成为梯形，这样不错，将三者融合在一起了。但贴在黑板上折来翻去也麻烦，不如在课前画出一个平行四边形，然后改为三角形，最后再改成梯形。为提升学生的思维，将平行四边形画成竖立的，即
先让学生口答平行四边形的面积，并说出计算公式，同时板书公式，为后面推导梯形面积公式作铺垫。接着在平行四边形里画一条对角线，分成了两个三角形，口答三角形的面积和计算公式，再说推导过程。最后擦去对角线和下面的直角三角形，将高的虚线描实，成了什么图形？（梯形）你能说说梯形各部分的名称吗？这样从复习上底、下底、腰和高入手，也为后续学习打下基石。在实际教学中，顺利、自然，在变与不变中，既方便学生叙述三角形面积计算公式的推导，又引入新课。
完成教材后面的简单习题后，怎样增加难度，挑战学生的思维呢？因为运用公式死套，根据现成的信息列式计算是缺乏思维含量的。而学生最容易出错的，就是直角梯形，当竖立放置时，老师不提醒学生注意，他们便分辨不清上底、下底、高还是腰，对，就利用课前的那个直角梯形，难一下他们！于是在解决课本习题后，便让学生试求这梯形的面积。
师：老师这里还有一个梯形（黑板上），怎样求出它的面积？
生1：（5+10）×5÷2
生2：（5+10）×10÷2
师：是这样吗？有没有问题？
生3：还要量出一条上底的长度。
师：哦，缺少条件，老师给补上，现在能计算了吗？
生齐：能够了！
师安排两名学生板演并齐练，结果板演的两位学生都一次做正确：（8+10）×5÷2！
师：为什么不用（8+10）×7÷2？
生：因为7是梯形的腰，5才是梯形的高。
师：为什么不用（7+5）×8÷2？
生：因为梯形的面积计算公式是（上底+下底）×高÷2，8和10才是梯形的上底和下底。
最后，我布置了课后作业：我们学习了用两个完全一样的梯形通过拼一拼推导出了计算公式，而在两千多年前我国古代的数学家就曾用一个三角形“以盈补虚”创造出面积计算的公式，那你们能否运用一个梯形推导出面积计算公式呢？留给他们课后去试一试，说不定会带来新大发现。
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