“解决问题的策略”始终是教学的难点，本册教材的策略是“替换”和“假设”，原来奥数中的学习内容，其难度可见一斑。
对于有难度或容量较大的教学内容，我习惯让学生课前先预习。为了检验学生的预习情况，除让学生看例题1外，还要尝试完成练一练和练习十七第1小题，批阅正确率尚可，估计有学生是抄袭或“请教”的，另有几位学生一窍不通，乱作一气，根本没有认真看书。
针对现状，我需要根据学生的学情来组织教学。首先以“720毫升倒满9个相同的小杯，求每个小杯的容量；再以720毫升倒满3个相同的大杯，求每个大杯的容量”导入，归纳基本公式——总容量÷杯数＝每杯容量。接着出示例1，引导分析“小杯的容量是大杯的1/3，画图替换，大杯换小杯，列式计算；然后将小杯换成大杯，画图后列式解答，学生基本都能理解。再引导检验：既要检验总量是否720毫升，还要检验小杯与大杯的容量是否1/3。
之后改变例1为“每个大杯的容量比小杯多160毫升”，引导学生比较与例1 的异同：大部分条件和问题相同，但例1中大杯容量和小杯是“倍数关系”，而现在大杯容量和小杯是“相差关系”。
师：该怎样来替换呢？一个大杯能替换几个小杯吗？
生：一个大杯只能替换一个小杯。
师：所以，现在用大杯替换小杯时，总杯数应该是——
生：3+6=9杯。
师：对，杯数不变，总容量呢？还是720 毫升吗？是增加还是减少了？
小组讨论，得出总容量减少了3×160毫升，列式为（720－3×160）÷（3+6）。
师：求出的是一个大杯还是一个小杯的容量？为什么？
生：是一个小杯的容量，因为我们是把一个大杯替换一个小杯。
师：大杯容量怎样求？
生：80+160=240毫升。
师：你能用小杯来替换大杯吗？试一试。
学生练习，巡视指导，发现部分思维能力差的根本无法理解和正确解决问题。
最后，引导比较“倍数关系”和“相差关系”的习题特点和解答策略。同样运用“替换”的策略，“倍数关系”替换时，杯数（份数）发生了变化，但总容量（总数）没有变化；而“相差关系”替换时，杯数（份数）不变，但总容量（总数）发生了变化。所以，根据“相差关系”替换时，希望同学们要先弄清楚总量是增加还是减少的，然后再列式解答，并学会将结果代入题目，检验条件是否符合题意。一节课勉强完成教学任务，但约10名左右的学生对“相差关系”依然模糊。
之后，再针对练习题，先引导分析两个量之间的关系，再独立练习，评讲时加强两种不同情况替换的对比，提高对“替换”策略的深入认识。
2009.12.29
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