持续四天的“千课万人”宏大的规模。现场的热情和名师的风采给我留下了无比深刻的印象。很多堂课都是余音绕梁，使我的心情久久不能平静。很多堂课都在听完后令人情不自禁地大呼：原来数学课还可以这样上的。与会者对各位大师仰慕无比。很多堂课，都能启发台下人的无限思索，学术的氛围弥漫在整个会场，感动着每一个人。以下是我听课时一些零星的思维片段，值得我们大家学习：
一、帮助学生建立“自己”的概念。
听完赵劲松老师的“认识平行”一课，突然想起罗素在《教育的目的》一书中的一段话：“儿童教育中所教的概念要少而重要……儿童应该使这些概念成为他自己的概念，并且应该懂得这些概念此时此地在他实际生活环境中的应用。”赵老师在这节课中，通过组织层层递进的体验活动，帮助学生逐步丰富和建构对“平行”本质意义的理解，努力将“平行”化为学生自己的概念。
（一）基于原有经验的再体验。
学生的经验与他们数学理解力的发展是交织在一起的，所以数学教学音高尽量与学生的生活现实和原有学习经验联系起来。在学习这个内容之前，学生已经什么是相交，什么是同一平面有所体验，见过一些互相平行的线，认识过直线，因此，赵老师在教学中，自始至终都在引导学生运用已有经验进行观察、操作和想象、唤起学生的经验，进一步发展学生的空间观念。
（二）基于原有体验的自我感悟。
课堂上，赵老师充分利用各种手段，努力使“平行”变得可观察、可感受、通过问题的带动让学生学会自己体验好理解。比如：让学生用两只胳膊进行比划，不断变换两条平行线的位置让学生观察是否平行，借助长方体盒子上的线，尝试画平行线，对比反思等帮助学生建立表象。
总之，本节课教师通过和学生共同经历“操作——感知——形成表象——建立概念——应用”的过程，努力从学生认知的增长，思维的发展等方面帮助学生将“平行”化为自己的概念。
二、引导学生学会数学地思考。
数学课堂的理想境界是什么？正如钟麒生老师自己所追求的，不必非得追求华丽和热烈，而是更崇尚静悄悄的，但学生的思维却在激烈地“运动”着的课堂。正因：数学教师的天职乃是让学生学会数学地思考。在这样的理念下，钟老师呈现给我们一堂朴实、简练但却具有浓浓数学味的课堂。
首先，教师开门见山，揭示了本节课的学习目标。接着，从平时一些常见的图形入手，让学生试找四边形、说为什么你认为它是四边形，初步认识了四边形的一些“数学”的特征；又跟进呈现第二组图形，让学生在观察、比较、辨析、转换中，从边和角的视角去认识了四边形的本质特征。在第二个环节中，钟老师以“找朋友”为抓手，来引导学生进一步认识特殊四边形边和角的各自特点。
最后环节，结合动手操作，钟老师抛出三个非常有思考价值的问题：用相同的四根小棒为什么可以摆出不同的图形？怎么样让平行四边形变成长方形？怎么样让长方形变成正方形？引领学生更深入地探讨了长方形和平行四边形、长方形和正方形之间的关系，为后续学习作了很好的铺垫，也进一步强化了学生思维的深度和质感。
结束一问：“如果下节课学习平行四边形，你会从哪里入手来研究？”将学生的数学思考引向课外。整个教学流程充分体现了钟老师的教学思想。
三、把学习自主权还给孩子。
数学教学理念的核心主要是培养学生解决问题的能力，在“植树问题”这节课中，教师透过让学生自主解题，发展出多元的解题策略，再由学生自行说明解释，经由课堂内的讨论与沟通，最后形成数学算则的共识，达到一学生为主体，学习解决问题的数学教学目标。
首先，教师布置了一个资讯不足的问题：一条20cm长的道路要植树，请问要考虑哪些因素？这是一个开放性的问题，没有限制种树的方法，学生在引导下，自主提出要考虑“间隔多少米”以及“头尾种不种”两个因素。然后当老师给了间隔5m的条件后，学生天马行空自由发挥，自主性的归纳出三种种树的方法：（1）两端都种；（2）只种一端；（3）两端都不种。这时老师把学习自主权还给孩子，让孩子在没有限制的自主开放空间下，自然产生多元的解题方法。而当老师要求学生解释他解决问题的方法（为什么是种5棵、4棵或者3棵或者20棵）时，学生的说明和思维是清楚且一致的。当这种让学生透过表达、沟通与讲道理的学习方式，形成数学课的一种文化时，学生对所学的数学概念更加清楚明白，构成有意义的数学学习。而从具体的图像解题到抽象的形式运算的过程中，老师同样让学生一步步的先用算式记录，再摘要算则。例如：20÷5+1，20÷5-1，20÷5等归纳出两端都种加1，两端都不种减1，最后一种是一端不种。在这段过程中，老师仍然尊重学生从粗糙解决问题到精简算则出现的不同的解题方法。这有再一次展现以学生学习为主题的教育观。
总体而言，老师在本节课充分做到以尊重学生，以学生发展为本的教育理念，所以整堂课中可以感受学生童言童语中隐含着数学意义的浮现，非常令人赞许。唯一美中不足的是在课堂最后，进行把前面学到的解决植树问题的能力，连接到解决日常生活问题之间有较大的差距，所以学生没办法很快迁移所学到的知能。如果老师能有多一点时间铺陈利用现阶段知能可解决的新一阶段的问题，让学生的概念更扎实稳固，相信他们能更顺利地把旧经验与新经验做连接。
不过，对老师坚持以学生为本的教育理念，并用心经营处符合其数学教育理念的课堂文化，是值得大家学习的
四、玩中学，使课堂教学高效有趣。
数学是抽象具体而得到整合统一的学问，柏继明老师在取材上采取了这种精神，有相当的创意。她尝试用手上指头数和指缝数之间的关系模型，来整合下列数种外像很不同的案例。
1、路上植树的株数和其 间隔数之间的关系。
2、将一条木材用刀切成数段时刀和段数之间的关系。
3、楼房中几层地板需要多少组楼梯连接。
4、拍手的声响数和其间断数之间的关系。
得到统一的规律如下：指头数-1=指缝数；株数-1=间隔数；段数-1=刀数；楼梯数-1=楼梯组数；声响-1=间断数。柏老师上课时，妙语连珠，有很亲切，和学生之间的互动也很热烈，使学生上课时都能聚精会神，专注上课，是很好的老师典范。
五、引导孩子经历规则的制造过程。
施老师通过让学生玩打地鼠游戏，使学生清楚的描述一个位置的要素，通过同桌相互协商，自定规则，尝试建立用数对描述位置，通过用数对描述教室里同学的位置的差异，来体会数学上统一的约定。最后通过简单探索数对特征与图形特征的关系及生活中的某些应用，让学生在应用中巩固，在联系中巩固数对的价值。
六、让学生经历“猜想——验证——再猜想——再验证”的过程，涤荡学生的思维。
猜想——验证——再猜想——再验证，牛献礼老师用一节课的时间引导学生充分经历了一次思维之旅。在这四十分钟中，学生有发现的乐趣，有探索的艰辛，有错误的困惑，更多的是成功的喜悦和收获的快乐。
在这节课中，学生收获的不只是教学的知识和结论，更重要的是学生初步掌了数学探究的一般方法。这种数学思想方法比知识和结论更有价值，更能促进学生思维的发展。数形结合是牛老师本节课的另一个特点，一个正方形很好地沟通了数与形之间的关系，是学生猜想的基础，是验证的手段，也是学生理解规律的直观支撑，值得我们思考与反复回味。
当然，也有一些课，个人认为，教学效果不是很理想。
莎士比亚说，“一千个观众眼中有一千个哈姆雷特”。因此可以类比：听同一节课可以听出一千种不同的感受。但是作为听课的个体，我们应该努力听别人听不出的。主要是听对话、听思路、听思想。听对话：普通话可以有等级，但只要不影响交流，怎样的语言最适合孩子学习是没有标准的，我们不应该过多地去评论教师教育艺术层面的问题，发出属于自己的和平时讲话时一样的声音，是一种与学生真诚交流和平等对话的态度，自然的就是最好的。不必用一句话、一个细节的描述来描述一个大的理念，不能听到课堂上学生知道了就以为学生真的会了，也不能在课后小结时有一个孩子说还有问题就说教学效果是不好的，停留在语言字词上的分析也是片面的，拘泥于细节的争执不利于课堂的创新。听思路：不只是记下流水账，而是把课堂散落的点连接起来，整体感悟课堂潜在的线索，整体来分析教学处理这个内容几个不同的层次，教材是编者对教学内容的解读，课堂是教师对教学内容的解读，学习是学生对学习内容的解读，如果这些线索是暗合的，那么教学的效果应该是会比较高的。听思想：听一节课，能否把渗透在其中的思想感悟到，应用于一类课，这样听课是最有收获的。
讨论：说别人说不好的。在研讨的过程中，不迷信权威，提出独立见解，不随波逐流是数学的理性精神，也不能对40分钟求全责备，指点芝麻忘了西瓜，宽容悦纳是教育文明的追求。要对一些“块状”的问题展开主题式的讨论，只有深邃长久的主题突出的思考与讨论才是我们教学研究的主流。
“一沙一世界。一花一天堂。”一师一堂课，一棵一人生，欣赏一位位数学大师的精彩演绎，享受着或大气，或婉约，或激情，或简约，或幽默的名师盛宴，如沐浴春风，心旷神怡，如赏画卷，流连忘返。此时，他们带给我们和学生的何止是一堂课，更是一种人生的提炼。
四天的听课，给我的感受却不是四天可以消化和接受的，薄薄的几张纸的听课记录，其含金量却是无限量的。是一场中国小数界的盛会，京派、杭派、苏派等等，各地著名特级教师尽显风流，传经送宝。在大师的携领下，愿自己也能在前行的路上演绎出属于我自己的精彩。
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