浅谈小学生数学思维品质的培养
常州市武进区郑陆中心小学 张惠芬
【摘要】
数学是思维的产物，任何数学知识都是思维的结晶。数学思维具有一般思维的特征，即数学思维的品质。数学思维品质是衡量学生数学思维质量的重要指标，它决定了学生的数学思维能力。本文结合教学实际，阐述了从不同的角度，运用引导概括、一题多解、手脑并用、开放空间、克服盲从等方法，培养小学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性。
【关键词】
数学教学 思维品质 培养
【正文】
现代数学教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。所谓数学思维，就是以数和形为思维的对象，以数学的语言和符号为思维的载体，并以认识和发展数学规律为目的的一种思维。作为数学教学，揭示数学思维的过程，培养学生的思维能力，始终是其核心目标和首要任务。国家数学课程标准指出：要倡导有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。分析学生从事这些具体数学活动的方式，其前提条件都与学生的数学思维有关。数学是思维的产物，任何数学知识都是思维的结晶，离开了数学思维活动，也就无所谓数学学习。
数学思维具有一般思维的特征，也具有自身的个性特征。这些个性特征即为数学思维的品质。数学思维品质是衡量学生数学思维质量的重要指标，它决定了学生的数学思维能力。小学生的思维品质主要包括思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性等。发展学生的数学思维，提高学生的数学思维能力，在数学教学中有着极其重要的地位和价值。下面结合自己的教学实际，谈谈如何在小学数学教学中培养学生的思维品质。
1. 引导概括 培养学生思维的敏捷性
数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，直接得到结果。小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。
例如，在应用题教学中有这样一类题目，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在一个关系之中。(1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？(8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？(9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？(10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。原计划每天生产多少台？(11)生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(12)要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？教学中，我引导学生将这些题目归结为一种结构，加以指导，使学生对这类题目触类旁通，从而培养了学生思维的敏捷性。
一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。
2．一题多解 培养学生思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。培养小学生思维的灵活性，就是要重视培养他们的发散思维。一般地，思维的发散能力强，解题的思路就比较开阔，就能产生较多的思维起点，解题的方法就越多、越灵活。小学数学教学中的“一题多解”是引导学生进行发散式的灵活思维的有效方法。
“一题多解”就是一道题目让学生用多种不同的方法进行解答。这样可以开阔学生的思路，使所学的知识融会贯通，培养学生思维的发散性和灵活性。
例如：“某小学有学生900人，其中女生是男生的，男、女学生各有多少人？”这道题就有以下多种解法：
（1）把男生人数看作单位“1”
900÷（1+）=500（人）……男生人数900-500=400（人）……女生人数
（2）把女生人数看作单位“1”
900÷（1+
（3）把全体学生看作单位“1”
900÷（5＋4）×5=500（人）……男生人数900÷（5＋4）×4=400（人）女生人数
在小学数学教学中，“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化，所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的“一题多解”例题和习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。
3．手脑并用 培养小学生思维的深刻性
思维深刻性是指善于从纷繁复杂的表面现象中发现最本质最核心的问题，而不被各种表面现象迷惑。培养儿童思维深刻性，就是培养他们发现问题本质的能力．这要通过正确的启发和引导才能达到目的。一位教育家曾说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”解放学生的双手，让学生动手操作的过程，就是多感官参与学习活动的过程，它不仅使学习活动生动活泼，而且对知识的理解更深刻，使他们在兴趣与求知欲的驱使下真正成为学习的主人。
例如，在教学“七巧板”一课时，首先我用变形金刚这个学生非常熟悉的玩具引入新课，学生的积极性立即被调动起来。接着，发给每个学生一套“七巧板”学具，学生接到手后发现“七巧板”的组成只有5个三角形、1个正方形、1个平行四边形，那么有什么巧妙之处呢？我不急于告诉学生“七巧板”的使用方法，只是引导学生像玩“变形金刚”那样随心所欲的在桌上拼摆，看一看能发现什么？那场面真是精彩极了，学生们各个都像拼“藏宝图”一样，兴奋极了。课堂气愤异常活跃，有的学生拼出“七巧板”原形，还有的创造出许多有趣的图案。通过学生这样积极主动的参与，“七巧板”的巧妙之处不言而喻。
教学实践证明：培养小学生思维的深刻性，一方面要培养动手操作、善于透过现象看本质的能力，在此基础上，培养小学生的数学命题(判断)能力和空间想象能力。另一方面还可以结合课堂教学内容，加强逻辑思维的训练，逐步使小学生的认知结构条理化。
4．开放空间 培养学生思维的独创性
思维的独创性是指在思维活动中能够进行独立思考，独立地发现问题与解决问题的思维品质。小学生良好的思维独创性就是在思考和解决问题的过程中，不因循守旧，不墨守成规，不安于现状，有创造意识；解题思路广阔，通道多，能灵活地选用简捷的解题方法，能善于发现新事物，提出新见解，解决新问题。
在数学教学中，给学生足够的思考时间和空间，有利于培养学生思维的独创性。例如：在五年级复习平面图形的周长和面积时，我设计一个开放性的练习：“给你一根长31.4厘米的绳子，把它围成一个长方形、正方形、圆，你认为它们的周长相等吗？哪个图形面积最大？”学生对此问题非常感兴趣，在猜测的过程中，很多学生认为它们的周长一定是相等的，而面积呢，就有三种说法，有的说长方形面积最大，有的则认为是正方形，还有的说是圆，学生意见不一，到底谁的对，谁的错，我让学生采用小组学习的方式，四人一组，一个计算长方形的面积，一个计算正方形的面积，一个计算圆的面积，一个人当评委，然后一起来比较，让事实说话。许多学生通过计算发现：圆的面积最大。在此，我追问学生，通过这道应用题的学习，你有什么收获？他们在交流、评比中，得出这样一个规律：“当周长相等时，正方形面积比长方形面积大，但圆的面积最大。”这时，有个别学生反过来问：“如果三个图形面积相等，那么周长谁最大呢？”有的说：“如果把这根长31.4厘米的绳子，沿着一个墙壁围一个鸡棚栏，可以围成哪些图形呢？这个时候，谁的面积最大?”对这些现实问题他们又开始争论起来。此时我建议他们下课可以算一下，谁的判断是正确的。这样，给学生一个自主的、开放的空间，学生的思维才能闪现出创新的火花，培养他们的独创性才不失为一句空话。
5．克服盲从 培养小学生思维的批判性
数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、不轻信。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。
小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件，善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念，善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件，善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。
怎样培养和训练学生思维的批判性？小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去发现、评价。如：教学平行四边形面积时，有这样一道题目：一个平行四边形相邻两条边的长是4厘米和6厘米，其中一条边的高是5厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？这样就出现了“20平方厘米和30平方厘米”两种不相等结果，这是为什么?教师便引导学生讨论，找原因，从而发现，在三角形中，直角边必须比斜边短。这样设计，在审题时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“点到直线的距离中，垂线最短”的知识。
在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。
总之，小学数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质，这就要求教师在教学中运用多种手段，培养学生的多种思维，使学生真正成为了学习的主人，从而使学生的思维能力得出有效的培养和开发。
【参考文献】
1、孔企平：《小学儿童如何学数学》
2、张朝、李天思、孙宏伟《心理学导论》2006年
3、周玉仁：《小学数学教学论》
4、任樟辉著《数学思维论》1990年
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