课堂——让思维飞扬
武进区郑陆中心小学 沈林武
【内容提要】数学思维是数学教学的灵魂，数学教学的核心是促进学生思维的发展。本文从“问题点击思维的灵活性；序思构造思维的层次性；辨析引领思维的批判性；探究升华思维的深刻性；活动拓展思维的广阔性”五个方面，阐述了在小学数学教学实践中，如何引领与提升学生思维，从而提高学生的学习数学能力。
【关 键 词】问题 序思 辨析 探究 活动
数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。
——华罗庚
随着新课程改革的逐步实施，人们的目光进一步集聚在教育的主阵地——课堂。而数学知识的学习就在于提高人的推理能力、想象能力和创造能力等方面。在落实新课标方面，就把着眼点放在了思维能力的培养和训练上。课程标准提出了“数学地思考”的目标，把数学教学活动直接指向学生与数学有关的一般思维水平方面的发展。下面结合教学实践，谈谈自己在数学课堂教学中创设思维情境、训练学生思维的几点做法。
一、“问题”点击思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它集中表现为能根据问题的具体情况，及时改变观察和理解的角度，揭示本质联系，机智地解决问题。
小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。如果教师能根据教学内容创设引人入胜的问题情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。
鼓励提出问题。提出有价值的问题本身就是数学思考的重要成果。学生通过不断地提出问题，数学思考的质量也在不断提升。学习了三（下）《认识分数》和《认识面积》两个单元后，我出示下面一题：在一块边长为
又如在教学长正方形的周长计算时，我设计如下习题：用一根铁丝围成一个正方形（没有多余部分），正方形的边长为10厘米，再把正方形改围成一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是多少厘米？学生们一时不知从何下手，我就引导：“在这两个围的过程中图形从正方形变成了长方形，可是什么没有发生变化？”通过点拨，学生发现两个图形的周长就是铁丝的长度。根据周长的意义，通过小组讨论交流，得出：10×4=40（厘米），12×2=24（厘米），40-24=16（厘米），16÷2=8（厘米）；还有同学从长方形的周长是两个长与宽的和考虑，得出了：10×4=40（厘米），40÷2=20（厘米），20-12=8（厘米）。我继续追问：“还能从哪方面分析?还有其他方法吗？” 这一问又激起了学生探究的欲望，学生通过画图，有的借助学具围一围、摆一摆，有了进一步的发现：正方形两条边长的和就是长方形长与宽的和，于是又得到了新的解法：10×2=20（厘米），20-12=8（厘米）。通过点拨，学生思维更加活跃，不仅找到了解决问题的捷径，而且培养了学生思维的灵活性。
二、“序思”构造思维的层次性
数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。
三（下）“认识几分之几”第70页第8、9题，教材意图是借助直观图，让学生把低级单位的长度、钱币换算成高级单位，用十几之几表示，为初步认识小数打下基础。实际教学时，在让学生理解了1厘米、3厘米为什么是1分米的十分之几后，我将学生的思维稍微往深处引了引，结果引出了意想不到的精彩。
师：（指着屏幕上的直尺）从直尺上除了可以看到几厘米是1分米的十分之几，你还能看到谁是谁的几分之几吗？
短暂的沉默后，几个学生兴奋地举起了手。
生：我发现1毫米是1厘米的1/10。因为将1厘米平均分成10份，1毫米就是其中的1份。
生：3毫米就是1厘米的3/10，将1厘米平均分成10份，3毫米就是其中的3份。
师：同意他们的看法吗？（学生异口同声表示赞同）
生：（兴奋地站起来）老师，我还从直尺上发现，1毫米是1分米的1/100。
师：（稍作停顿，让学生对这个答案有思考的时间）真的吗？上来说出你的想法。
生：（指着图）将1分米平均分成100份，1毫米是其中的1份，所以1毫米是1分米的1/100。
话音刚落，学生们都自发地鼓起掌来，看来不用教师多说，学生们都已认同了。
生：（很兴奋地站起来）老师我还想到，如果有一把长
师：哇，一下子说了这么多，还想到了
学生的掌声再次响起。
师：好，下面就请同桌互相出谁是谁的几分之几的题目并回答。
学生互相出题并回答。
师：为什么你们能这么快说出答案？
生：比如，7厘米是1分米的几分之几，我只要想1分米等于10厘米，7厘米就是1分米的7/10。
生：我只要想这两个单位之间的进率。用进率作分母，进率是10就是十分之几，进率是100就是一百分之几。
师： 将方法都总结了出来，真善于总结!
……
在练习第9题时学生还想到了几分是1元的百分之几，受此启发甚至有学生还联想到几克是
三、“辨析”引领思维的批判性
思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。教师在教学中，应该联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，从而训练学生思维的批判性。
对比辨析可以异中求同，同中求异，有助于揭示事物的本质。在教学中，可以通过题组对比，引发学生从不同角度进行思考。教学用连除计算解决实际问题后，可以安排这样的对比练习：（1）我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，每层有4个教室。一共有多少个教室？（2） 我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，一共有48个教室。每层有多少个教室？首先，组织学生比较：这两道题有什么相同与不同的地方？学生通过仔细读题、分析，发现这两题讲的都是有关学校教室的问题，其中有两个条件是相同的，另外一个条件不同，问题也不同。在此基础上，让学生独立解答。之后，组织学生比较：这两题的解决方法有什么不同的地方？为什么？学生通过分析、对比，发现第（1）题求的是教室的总数，可以先求每幢教学楼有几个教室，再求3幢教学楼一共有多少个教室；或者可以先求3幢教学楼一共有多少层，再求12层一共有多少个教室，用连乘的方法解答。而第（2）题求的是每层有几个教室，可以先求平均每幢教学楼有多少个教室，再求每层有多少个教室；或者先求3幢教学楼一共有多少层，再求平均每层有多少个教室，用连除的方法解答。比较之后，还可以引导学生与同伴交流每道题的解法有什么不同，能完整地说出自己的思考过程吗？经常引导学生进行这样的对比和辨析，学生的思考与理解能力会不断增强，解题能力也会不断提高，而且也能够培养良好的思考习惯。
四、“探究”升华思维的深刻性
小学生在思考问题时，经常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质。为了克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病，教师可创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
例如，我在教学《三角形的认识》中“三角形两条边的和大于第三边”时，并没有直接出示这一结论。而是先设置冲突，三根小棒是否都能围成三角形？然后，给出三根小棒，让学生试着围一个三角形，通过尝试，学生发现围不成三角形。那三根小棒的长度有怎样的关系才能围成三角形呢？接着，我给出9厘米、6厘米、5厘米、3厘米的四根小棒，让学生动手操作，任选3根小棒围一围，看一看，选择哪三根小棒能围成三角形？通过操作，学生发现，只有当两根小棒的长度和大于第三根小棒的长度时，才能围成三角形。至此，很自然地得出了“三角形两条边的和大于第三边”这一结论，并且深刻体会到了这句话的含义。因此，在数学教学中，我们要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在、本质的联系。从而让学生在快乐学习探究的同时，达到培养思维深刻性的目的。
五、“活动” 拓展思维的广阔性
教师在数学教学中，应确立“活动教学”的新理念，创设活动化的学习情境。可根据教学内容组织学生进行适当地操作，让学生“做中学”、“玩中学”、“学中创”，可取得较好的教学效果。
杜威强调“做中学”，教师应适当为学生的学习创设现实情境 , 让学生在这样的环境中“做”数学 , 能使学生对所学的知识有一个内化的过程 , 而这个过程就是学生将知识“数学化”的过程。
我在教学“角的度量”之后，学生掌握了用量角器量角的度数及画角的一般方法，我再提供机会让学生动手操作，促进求异创新。例要画出120°的角，学生一般都是借助量角器和三角尺画出来的。在此基础上，我再提出问题：“不要用量角器，你们能准确地画出这个角吗？”学生带着问题又进入了愉快的动手操作、实验探求之中。很快，学生就发现了两种画法：用三角尺的直角和一个30°的角拼起来画得到120°角；用两个三角尺60°的角拼在一起来画得到120°的角。学生通过自己的实验创新了方法，享受了成功的喜悦。此时，我再出示问题：“还有新的画法，看谁能最先发现？”这样，学生积极性更高，争先恐后地又展开了操作探索，结果又发现并学会了另一种方法：用三角尺的一边（或直尺）和另一个三角尺60°的角拼在一起可以画出120°的角（即用一个平角减去60°）。如此这般不断地出现创新方法，如果离开了动手操作，是很难有这样的结果的。
“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题。”《新课程标准》这样要求我们，在教学过程中，应让学生对知识的获得有一个亲身经历的过程。教学过程中，我们应根据教学内容的特点，精心设计操作活动，让学生在动手操作的基础上，充分提高自己的实践能力。
总之，学生思维能力的培养是一个长期的复杂过程，需要我们在日常的教学中精心设计，适时组织，开阔学生的视野，培养学生用数学的眼光去考虑问题，去思考问题，去解决问题，用智慧去开启一扇扇数学真理之殿门。
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