培养良好思维品质的载体——习题教学
常州市武进区郑陆中心小学 黄丽英
【内容摘要】小学数学教学的任务之一就是要培养学生的思维能力。教材中的习题教学是培养学生良好思维品质的载体。在习题教学中，引导学生对题组进行观察，培养思维的深刻性；启发学生独立思考，发现并提出问题，激发思维的求异性；对内涵丰富的习题，善于引导，提高思维的灵活性；创设问题情境，培养思维的独创性。教师只有将思维品质的培养做到经常化、有计划、有步骤，持之以恒，学生的思维品质就一定会得到进一步的提高和发展。
【关键词】培养、思维、深刻性、求异性、灵活性、独创性
【正 文】小学数学教学的任务之一就是要培养学生的思维能力。在习题教学中如何培养学生良好的思维品质，使学生的思维能力得到很好的发展呢？从以往教学过程中对教材习题的使用情况来看，发现有一部分教师重结果，轻过程，重动笔轻动手与动口，重形式轻实质，重就题论题轻反思提炼。其实，教材中的习题教学是培养学生良好思维品质的载体。下面结合我的教学实践，谈谈我的一些做法。
一、题组观察，培养思维的深刻性。
思维的深刻性是一切思维品质的基础，没有思维的深刻性，其他思维品质就无从谈起。思维深刻的人善于观察，深刻地思考问题，善于抓住事物的本质规律，预见事物的发展进程。苏教版教材编制了很多题组，意在通过对比，沟通知识之间的联系，培养学生观察、分析、比较，概括能力，发展学生的思维。
苏霍姆林斯基说：“观察对于儿童之必不可少，正如阳光、空气、水分对于植物之必不可少一样。在这里，观察是智慧的最重要的能源。”只有通过观察，学生才能形成分析、比较、归纳的思维能力。例如有这样一个对比题组：
105×2×4 350×3×3 267×2×3
105×8 350×9 267×6
教学实践中，我发现，在处理类似的习题时，有的老师出手太重，甚至向例题那样，重拳出击；而有的老师则出手太快，只让学生一算了之，可为轻描谈写。这些做法都不可足取。在笔者看来，一种较为理性的选择是，教学类似内容时，教师不妨把教学重点定位在引导学生观察、比较、分析等思维活动，进一步体会到孕育期间的数学思想和方法。
教学时，我具体做了如下引导，先让学生独立计算，再引导学生比较三组，说说自己的发现。注意引导学生从如下两个角度进行观察与分析：每组算式的结果怎样？每组算式的乘数有什么不同点？又有什么相同点？从而通过交流，使学生认识到每组算式之间的内在联系。在此基础上，让学生说说每一组的两道题，哪一道算起来更快一些？初步激发学生的简化意识。最后，出示524×5×2，引导学生探索解决这类问题的新算法，进一步体会转化的思想。经历了上述教学过程，我深深感受到了题组教学的魅力，也体验到了题组给学生的思维活动带来了挑战。学生不仅知道了每组算式是有联系的，可以相互转化，而且选择合适的方法能使计算更加简便，从而真正领略转化思想在解决问题中的作用。
二、自主提问，激发思维的求异性。
提问是思考的结果，也是创新的开始。提出问题的能力也是一种很重要的能力。教师在教学中，应该放手让学生打开思路，启发学生独立思考，发现并提出问题。例如苏教版第九册数学中有这样一道习题：
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一支钢笔（图略）8元 |
一本笔记本（图略）3.4元 小丽买1本笔记本 |
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一个讲义夹（图略）4.75元 小明买1个讲义夹 |
一枝水彩笔（图略）2.65元 小芳买一枝水彩笔 |
在出示情境图后，我要求学生根据这些信息提出一些用加减法计算的问题。学生根据已有的知识经验，提出了很多问题：（1）小明和小丽一共用了多少元？（2）小明比小丽多用多少元？（3）小明和小芳一共用了多少元？（4）小芳比小明少用多少元？（5）小芳和小丽一共用了多少元？(6)小丽比小芳多用多少元？(7)一支钢笔比一支水彩笔多多少元？（8）一个讲义夹比一支钢笔便宜多少元？（9）一支钢笔和一本笔记本一共要多少元？（10）20元能买这些文具吗？……在这一过程中，学生思维的求异性得到了培养。
不同的学生有不同的思维方式和思维水平。自主提问还为不同思维水平的学生提供了自主选择机会。如果仅让学生解答前几个问题，对一部分能力较强的学生来说，可能觉得太简单，而让一些能力较弱的学生解决第十个问题，则可能出现分析数量关系的困难。由于学生自主提出了有层次的数学问题，因此可以允许学生根据自己的知识基础和思维水平选择问题进行解答。在此基础上，再通过交流，实现思维共享。
三、善于引导，提高思维的灵活性。
教学中，有许多习题都蕴含着丰富的内涵，不能只局限于让学生知道答案，教师应认真钻研教材，明确每一道题的作用和功能，并充分发掘这些习题的功效，把习题用“足”用“活”，取到事半功倍的教学效果。比如，教学这样一道题：大圆与小圆直径的比是3：1，则大圆与小圆周长的比是（ ），面积的比是（ ）。有经验的老师在学生练习出现错误后，通常会这样教学：先举例求出问题的答案，再变更题目数据让学生计算，最后通过不完全归纳使学生发现并记住这一结论：两个圆半径、直径和周长之比是一样的，面积的比是前项和后项的平方之比。这样的教学固然能让学生在较短的时间内解决这一问题的方法，并且有的学生也能记住其中的结论，但是缺少学生主动建构的过程，因而，大多数学生只能就题论题，不能举一反三。怎样通过教师的引导和学生的交流，重视学生的思维过程，让学生在解决问题的过程中，掌握有效地数学方法，进而提高思维的灵活性。
【教学片断】
师： 做对的同学说说你是怎么解答这一题的？
生：用假设法。假如大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，大圆的周长是3.14×3=9.42厘米，面积是3.14×（3÷2）2=7.065平方厘米；小圆的周长是3.14×1=3.14厘米，面积是3.14×（1÷2）2=0.875平方厘米。它们的周长的比是9.42︰3.14=3︰1，面积的比是7.065︰0.785=9︰1。
师：你们也是这么想的吗？
大部分学生默认，但其中有些学生示意自己在算面积之比时，化简出现了错误。
师：化简7.065︰0.785确实有点困难。直径和半径是我们自己假设的，总不能给自己出难题，能不能把数变简单点儿？
生：不管假设直径是多少，计算都很麻烦。因为计算圆的周长和面积都要乘3.14。
师：对。计算大圆和小圆面积之比都要乘3.14（教师故意突出“都要乘3.14” ）就是这个3.14给我们添了麻烦。
生：我不需要将最后的结果算出来。大圆的直径是3厘米，周长是3∏厘米，面积是1.52∏平方厘米；小圆的直径是1厘米，小圆的周长是1∏厘米，面积是0.52∏平方厘米。周长之比是（3∏）︰（1∏）=3︰1，面积之比是1.52∏︰0.52∏=2.25︰0.25=9︰1.
师：（3∏）︰（1∏）=3︰1，这是用了—
生：比的基本性质。
生：我还可以直接写出答案。大圆和小圆的比是3︰1，求周长的比就是把大圆和小圆的直径同时乘∏，根据比的基本性质，结果还是3︰1。
师：那面积的比呢？
生1：直径的比是3︰1，那半径的比也是3︰1。圆的面积等于∏乘半径的平方，大圆的面积就等于3×3 ×∏，小圆的面积就等于1×1×∏，比的时候两个∏约去了，就是32︰12=9︰1.
生2：根据比的基本性质，如果知道两个大小不同的圆的半径、直径、周长或面积之间的任意一组关系，就可以知道其他关系。比如说，两个圆半径的比是2︰1，那么直径的比2︰1，周长的比也是2︰1，面积的比是4︰1了。
生3：不一定。如果知道两个圆的面积的比是9︰1，可以知道它们半径的比是3︰1。但如果两个圆的面积的比是3︰1，它们半径的比是多少呢？
生4：只要知道多少的平方等于3就行了。
生5：我知道大约是1点几，因为12=1，22=4，这个数的平方等于3，这个数就在1和2之间。
师：对。这个知识到初中我们就学会了。
……
思考：在实际教学过程中，不少学生已经会用假设法解决类似的问题。我们不能局限于让学生知道答案。很有必要对习题进行展开讲评 。一方面，因为计算时有些数据的数位较多，导致很多学生计算出现错误，因而学生有简化计算过程的自觉要求；另一方面，学生已经学习过用字母表示数和比的基本性质，有必要引导学生综合应用这些知识来简化解题过程。学生之所以采用假设法解决问题，是因为他们更习惯于具体的数的运算，而对含有字母式的运算心有余悸，特别是计算圆的周长和面积时，由于圆周率通常保留两位小数，学生反而忽视了圆周率的真面目是∏。因此，在教学过程中，我适时引导学生注意到“这个3.14给我们添了麻烦”，从而启发学生想到用字母∏参与运算，并自觉地运用比的基本性质简化计算过程。同时，由于放手让学生发表意见，学生从具体的计算过程中自主发现了圆的半径、直径、周长之间的规律。这一规律得出不是教师刻意引导的结果，而是学生自主思考的结晶。
在教学过程中，教师善于营造各抒己见的氛围，给学生留下充分的时间和空间，引导学生充分交流，激活学生的思维，提倡解决问题策略的多样化，引发思维碰撞，更好地培养了学生思维的灵活性。
四、创设问题情境，培养思维的独创性。
富有挑战性、开放性的问题情境能充分发挥学生的创造潜能，促进学生创造性的解决问题。例如，比较5430和3054这两个数的大小？如果改变设问的方向，变成这样的问题情境：“用0、.3、4、5这四个数组成的四位数中最大和最小的分别是多少”要解答这个问题，学生不但需要知道如何比较两个数的大小，而且对位置值（即同一个数，放在不同的位置，数的大小是不同的）和进位制都必须有清楚的认识。因此，数学中提供的问题情境，若有一定的开放性、挑战性、不仅能激活学生的学习动机，更能使学生体验解决问题成功的喜悦。让学生展开想象和创新的翅膀，把数学知识的应用价值充分展示出来，这样的教学既充分激发了学生学习数学的积极性，又培养了学生的创新意识和实践能力，知识运用更灵活，更有创新，整个课堂焕发出生命的活力。
以上论述只是围绕几个具体的习题，介绍了培养思维的深刻性、求异性、灵活性和独创性的具体做法。思维品质还包括思维的广阔性、批判性和敏捷性等，这些良好的思维品质的培养是一个长期的过程，不可能立竿见影，一蹴而就。教师应注意挖掘习题的思维训练价值，通过有效地引导，发展学生的思维能力。相信只要将思维品质的培养做到经常化，有计划、有步骤，持之以恒，学生的思维品质就一定会得到进一步的提高和发展。
【参考文献】
1、余荣裕.让数学课堂教学充满创新活力。《小学数学教育》2008（4）
2、钱建宾.对习题进行展开式讲评。《小学数学教学》2008（4）
3、赵敏.在习题教学中培养学生的思维品质。《教育研究与评论》2009（4）
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