数学课堂应尊重学生的思维
郑陆中心小学 黄丽英
分数除以分数是苏教版小学数学教材第11册的教学内容。本课是在学习了分数除以 整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。下面是其中的教学片段，记录如下：
出示例题：量杯里有 升果汁，倒入容量是 的杯子中，可以倒多少杯？
读题后让学生列出算式： ÷
师：请同学们猜想一下， ÷ 可以怎样计算？
生1： ÷ == =
生2： ÷ = 3
生3： ÷ = × =3
师：猜想是否正确，关键在于验证。那么你可以用什么方法证明上面的结论是否正确呢？
生4：通过画图可以看出， 表示9个 ， 表示3个 ，所以 ÷ 的商等于3。
升5：要求 ÷ 等于多少，可以想： ×（3）= ，所以 ÷ =3
师：通过验证可以看出，生2、生3解答的结果是正确的。那么，这两种方法哪个更好一些呢？
生6：如果被除数的分子（分母）正好是除数分子（分母）的倍数时，用生2的方法比较简单。
生7：当被除数的分子（分母）不正好是除数分子（分母）的倍数时，就不宜用生2的方法解答。因此，生3的解法适合任何一道题。
……
师：同学们，我们已经学习了分数除以整数、整数除以分数，今天又学习了分数除以分数，那么，你能不能用自己的话来概括一下计算法则呢？
生8：被除数除以除数，等于被除数乘以除数的倒数。
生9：除数不能等于0。
生10：一个数除以另一个不等于0的数，等于一个数乘以另一个数的倒数。
师：同学们概括的都正确。想不想看一看书上是怎样概括的呢？
生读：甲数除以乙数（乙数不等于0），等于甲数乘乙数的倒数。
师：读了书上概括的计算法则，你有什么想法？
生11：书上概括的语言比较简练。
生12：我还有更简洁的概括：A÷B=A× （B≠0）。
……
[案例反思]
上面的教学，没有作任何铺垫，而是让学生先猜想再验证，引导学生大胆地说出自己的想法。其实，很多学生会有如生1的想法，因为这两个分数的分母相同，学生会受到分数加减法计算法则的负迁移影响，错误地认为分母不变，分子相除；生2的想法也很有价值，这是书本中没有的解法，引导学生对这两种方法加以辨证分析，有助于学生更灵活地计算。在引导学生概括计算法则时，让学生运用自己的数学语言概括，有助于培养学生的数学抽象概括能力。正因为有学生先概括再与书本对比，才有后面学生生成的用字母表示计算法则的意料之外的精彩。
虽说上面的教学片段并不十分精彩，但它带给我很多有益的思考。由此联想到一些数学课的教学，为了减少不必要的节外生枝，教师都会进行大量的铺垫，或进行有目的的暗示，让学生钻进教师预设的思路，让学生在学习过程中少走弯路，让学生稍跳一跳便能摘到果子，这样的课堂往往一帆风顺，很少会看到学生出现的认知错误，拿有些教师的话来说就是“把错误消灭在萌芽状态”。但是，我们也经常发现这样的情形，上课时学生似乎已经掌握了某一知识点，但在课后完成练习时，会出现教师意想不到的错误，而且这样的错误会随着学习内容经过时间推移而增加。追根究底，很多的错误缘自学生一开始对某一知识错误的认识，由于课堂上没有机会对这一错误的认识进行分析反思，所以这些错误的认知仍会干扰以后的学习。因此数学课堂教学中，复习铺垫要适可而止。教师引导不能过于细致，要让学生有思维的空间，甚至让学生有出错的机会，让教学顺着学生的思维轨迹前进。
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