案例：
……
师：（板书0.3、0.30）这两个小数看上去有什么相同和不同的地方?
生1：0.3是一位小数，0.30是两位小数，它们的位数不一样。
生2：0.3比0.30后面少了一个0。
生3：它们的计数单位也不一样，0.3的计数单位是0.1, 0.30的计数单位是0.01。
生4：它们的整数部分相同，十分位也相同。
师：这两个小数看上去很相似，猜猜它们的大小有什么关系呢？
（有的说相等，有的说0.30比0.3大）
师：光争论没有理由是不能说服别人的。现在，请有相同观点的同学在一起，想办法验证自己的观点。如果你有充分的理由认为自己的观点是正确的，就想办法说服和你观点不同的同学。（学生进行小组讨论后汇报）
生1：我们认为0.3＝0.30，因为0.3元是三角，0.30是30分，3角=30分，所以0.3=0.30。
生2：我们认为0.3＝0.30，因为0.3米是3分米，0.30米是30厘米,
3分米=30厘米,所以0.3=0.30。
生3：我们用画图的方法，也证明0.3＝0.30。把一张正方形平均分成10份，涂色部分是3份，把另一张同样大小的正方形纸平均分成100份，涂色部分是30份，两张涂色部分的面积一样大，所以0.3＝0.30。
生4：我们结合计数单位理解，0.3是3个0.1，也就是30个0.01，而0.30就是30个0.01，所以0.3＝0.30；由于10个0.01等于1个0.1，30个0.01等于3个0.1，而0.3就是3个0.1，所以0.3＝0.30。
师：通过验证我们知道0.3＝0.30，像这样的例子还有吗？
生：……
师：观察以上的例子，你发现了什么？
生：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
……
反思：
从学生的起点出发，充分利用学生的已有生活经验和数学经验，让学生由猜想到验证，自由地进行探索，教师只是在关键处加以点拨和引导，给学生广阔的思维空间。为了验证自己的猜想是正确的，他们不仅能充分利用已有的生活经验和数学经验得出结论，还能不自觉地运用“关系映射反演”这一数学思想方法来解决问题：给每个数加上一个单位（比如“米”），这样就形成了“数”与“长度”一一对应关系，“长度”是“数”在这个映射下的象。利用生活经验和数学经验，得到了象之间的关系（ 0.3米 = 0.30米 ），然后利用“反演”得出这两个象的原象之间的关系（0.3＝0.30）。学生运用“关系映射反演”原则来解决问题，从一般到特殊，从而有效地避免了由生活经验（特殊）到数学知识（一般）所带来的意外。由此可见，重视学生本身已有的数学知识，尊重学生的起点，能提高教学效率，使学生获得更好的发展。
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