不难发现，学生在课堂上总是会出现这样那样的错误，暴露出思维的原生态情况，为了顺利完成所谓的教学任务，很多老师就这样简单地“处理”了学生的错误。
【案例】五（下）“解决问题的策略”一课，在尝试练习时，有这样一个习题：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
甲乙两位老师教学这一环节时，是这样安排的：
（1）出示习题，学生默读题目。
（2）理解题意。教师提问：他拿出画片的一半还多1张送给小明，这里的‘一半还多1张’表示什么意思？
（3）学生尝试练习，教师巡视指导。
（4）学生展示作品，互动交流。
（5）教师总结，指出采用“倒推法解决问题的策略”的优越性。
同样的教学环节，却有不同的教学效果。甲老师巡视指导时，发现了班中大部分学生都出现了25×2+1=51（张）的结果。面对这一现象，甲老师边走边说：“呵呵，我看到很多同学计算的结果都是51张，看看错在哪里？”我注意到他身边的学生，先是抬头茫然地了看看老师，然后，手捏橡皮开始擦拭。过了不久，老师又走到了另一位同学的身边，发现他的结果是52张。老师欣喜地说：“这位同学总算做对了。”大家停笔，老师请他来说说是怎么想的。很多孩子放下了橡皮，放下了笔，开始观察52张是怎么算出来的。该生汇报结束后，老师表扬了他，全班开始订正。接着，教师又出示另一习题进行练习。
乙老师巡视时也发现了两个答案，她边走边小声与学生交流着，过了一会，她选择两位同学上台板书：
25×2+1=51(（张）； （25+1）×2=52（张）
乙老师进行了反馈，结果表明，班中几乎一半学生的计算结果都是51 张，而且学生争论很激烈，都坚持自己的观点是正确的。老师笑了：“现在出现了两种声音，这很正常，究竟哪个对，哪个错，老师请你们来评价。先请大家根据刚才学习的倒推策略再独立想一想或者可以验算一下，然后再发表自己的意见，要是能说服别人，那么你的观点是正确的，你的学习就上了一个新的层次了。”教室里沉默片刻后，很多孩子都举起了手。
第一个孩子认为52张是正确的：他先整理信息，再通过倒推法，从25张里先要回一张，再要回一半，得到结果是52张。
他的讲解很详细，我发现大部分同学大概听明白了，举手的人少了很多。老师请了第二位学生，该生坚持51张是正确的。老师追问：“你能说说你的想法吗？”这个孩子说：“从51里先去掉一张，再分一半给小明，手里也剩下25张。”他刚坐下，很多孩子举起了手。老师问：“你们同意他的观点吗? ” “不同意！”很多孩子坚决地回答。“那么，请你来说服他。”这时，学习气氛似乎更活跃了，一个孩子不等老师叫他，就抢着说：“老师，我发现他的想法是错误的，题目里说他拿出画片的一半还多1张送给小明，说明先送了一半，再在剩下的一半里拿了一张，他刚才理解的顺序错误了。”“是这样吗？”老师又请了两个学生说说。最后，教师借助于多媒体展示，对该题采用倒推法进行分析解答作了总结。那些原先以为结果是51张正确的孩子，终于明白了问题所在，修正了答案，该习题在学生的争辩中结束了。
【思考】学生在数学课上出错是很正常的事情。课例中，我比较认同乙老师的做法。作为学生，在甲老师的课堂上，完全是个听众，教师是唯一的评价者，当呈现错误解答后，教师采取的教学策略就是告诉。当一位学生表达观点后，甲老师草草收兵，他过多关注学生的学习结果，忽视了学生之间的交流互动。而乙老师面对学生解决问题时出现的困惑，采用启发引导的教学策略，自动让出讲台，鼓励学生“兵教兵”，她的课堂里充满了学生的质疑、讨论、争辩，在课堂这个独特的生态场中，学生是学习的真正主人，评价是多向的，在学生的相互交流、倾听与启发中，类生态（同伴之间）和内生态（学生个体本身）同时获得了发展，教学过程成了生命被激活、被发现、被欣赏、被丰富、被尊重、被认同的过程，学生亲历体验，在获得数学知识的同时，数学思维方法、数学精神也悄悄浸润其中。
2014.10.23
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