教 案 施教时间
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课题 |
《平行四边形的面积》 |
第_1_课时 |
主备人 |
沈晓峰 | ||
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教学 目标 |
1、使学生经历观察、操作、讨论、验证和归纳等数学活动的过程，探索并理解掌握平行四边形面积的计算公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，并能解决相关的实际问题。 2、使学生体会“转化”思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的意识和能力，发展空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在观察、推理、归纳等数学活动中进一步体验数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣；同时让学生在主动参与运用转化等数学思想过程中体会这些解决问题策略在解决实际问题的作用。通过学习让学生学会合作体会合作的价值和乐趣。 | |||||
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教学 重难点 |
教学重点：探索平行四边形面积的计算公式，正确应用公式解决问题。 教学难点：推导平行四边形的面积计算公式的过程。 | |||||
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课前准备 |
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教学过程 |
设计意图及修改 | |||||
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一、复习引新 1、师出示三个图形（其中有2个长方形和1个正方形，并告诉长和宽）同学们看，这三个图形你们熟悉吗？你能说出他们的名称并计算出他们的面积各是多少吗？ 2、谈话：刚才同学们计算了长方形和正方形的面积，能告诉大家这两个图形的面积计算公式吗？（正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽）。 二、质疑引新 1、在变和不变中发现规律 师：请你们仔细观察，这几个图形发生了怎样的变化？什么变了什么没变？（充分感悟：形状发生了改变，而面积没有改变） ① 正方形被这两条线段平均分成了4份，重新拼成了一个长方形。在变化过程中，什么改变了，什么没变？ ②（演示）看清楚这个长方形是怎么变化的？你发现了什么？（被一条线段平均分成了2份，重新拼成了一个正方形） ③那么这个长方形可以怎么样分割，再拼成什么新的图形？（根据回答出示答案） 强调：这三个图形在变化过程中，面积全都没有发生变化。 2、初步运用转化法思想解决实际问题 （1）出示例1中的第一组图形 谈话：同学们看，这里又有两个形状不同的图形，可是其中一个不规则，你能比较出它们面积的大吗？ （猜一猜，学生可能猜出三种答案：（可能会有三种答案：大、小、一样大） 师: 直接数格子是一个很不错的方法，因为后面有格子图，一个方格代表一平方厘米，好我们一起数一数。还有没有更方便的方法呢? 师：怎么平移？是不是多出来的这块？（演示）移到哪里？移到这边空缺的地方。怎么会想到用平移的方法呢？ 说的很好,我们一起来看看分割和平移的过程（演示分割和平移过程）通过分割和平移，现在转化成了一个怎样的图形？是边长 师：数格子和分割平移的方法，都能比较出两个不同形状图形的大小，哪种更快更简捷？ （2）出示例1中的第二组图形 提问：这里也有两个形状不同的图形，选择一种简便的方法来比较他们面积的大小。 讲解：我们发现，这条线延长正好与底边垂直，而且这块三角形面积与这边空缺的面积相等。这样分割平移后，正好能拼成一个长方形。（演示）现在能马上比较出面积大小了吗？ （3）小结：刚才，同学们把不规则的图形通过分割和平移，转化成我们熟悉的图形再进行比较。转化是数学上一种很重要的思想，今天我们要学习的求平行四边形面积时也可以用到这样的转化思想。 三、主动探究，学习新知 （1）引出课题：这里有两张纸片，一个同学觉得是长方形的纸片大，另一个觉得是平行四边形的纸片大些。同学们，你认为谁的想法正确呢？ 师：我们要比这两张纸片的大小，其实比的就是它们的什么呢？那么你们的猜想都准确吗？你能根据刚才的操作过程，用转化的方法来发现他们之间的联系吗？ （2）出示例2中的平行四边形： 同学们想一想，可以把平行四边形转化成什么图形来比较呢？怎样才能转化成长方形呢？老师在课前都让每位同学把书后的一些平行四边形剪了下来，你可以动手画一画剪一剪，把它转化成长方形。 （本过程用课件同步演示） 他是沿着高剪开的，像这样的高在平行四边形中有多少条？沿着这些高都能剪开转化成长方形。谁再来试一试？ （3）学生操作后讨论： 刚才将平行四边形转化为长方形的过程中，大家都是沿着什么剪的？为什么一定要沿着高剪？ （4）小结：看来，我们把平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把平行四边形转化成长方形，长方形的面积计算方法我们学习过了。只要我们研究出平行四边形和转化成的长方形之间有什么关系，就可以计算平行四边形的面积了。那么它们之间究竟有怎样的联系呢？平行四边形的面积究竟该如何求呢？ 四、深入探究，推导公式 1、建立联系：操作2 下面请同学把另外3个平行四边形转化成长方形并求出面积，在小组里交流，再填写在书上第13页的表格中。 （4）讨论的问题： ①平行四边形转化成长方形后什么变了，什么没变？ 师：那也就是说，平行四边形的面积与把它转化后的长方形的面积是相等的。 ②你还发现了什么？（如果没有学生回答到点子上，教师继续提问：观察围成长方形和平行四边形的线段有什么关系？）（通过课件演示） ③通过刚才的猜测、验证过程，你能根据它们之间的联系推导出平行四边形的面积公式吗？（全部板书） 2、反馈交流： 小结：通过我们动手操作和思考推导清楚了拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积是相等的，长方形的长和宽又分别相当于平行四边形的底和高，所以我们推导出平行四边形的面积公式。平行四边形的面积我们可以用字母s,底用a,高用h,来表示,这个公式可以说s=ah 追问：从推导的过程和我们得到的公式可知要求平行四边形的面积就得知道什么？知道平行四边形的一组对应底和高就能求什么？ 师：好极了，现在你们能说说刚才两个小朋友的想法是否正确呢？我们一起来量一量再算一算。（给出具体数字：长 师：同学们，我们刚才根据实际需要，共同讨论，掌握了一个很重要的知识——平行四边形的面积。我们再来练一练。 五、巩固练习 1、基础练习 （1）一个平行四边形的底是 （2）“试一试”一块平行四边形玻璃,(如图)它的面积是多少平方厘米？（教师指导两种书写格式） （3）完成书上第13页的“练一练”。 （4）如图（图中出现2底一高）求面积。师：这么多条件，该怎么正确选择呢？你为什么要选择这两个条件？ 师：看来同学们都已经学会了求平行四边形的面积，下来老师要请同学们来辨别一下是非了。 2、拓展延伸判断，对的打“√”错的打“×” (1)平行四边形的面积等于长方形的面积。 ( ) (2)平行四边形的面积是用它的高乘对应的底算出的。 ( ) (3)平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，它的面积是10厘米。 （ ） (4)平行四边形的底是3厘米，高是9分米，它的面积是27平方厘米（ ） 3、实际应用 （1）求台湾岛的面积。 同学们看，这是宝岛台湾的平面图，它的面积有多大呢？它的形状很不规则，我们可以看成近似的平行四边形。只要知道什么条件，就能算出大约的面积了？现在能算了吗？列出你的算式。这种用近似测量数据和计算面积的方法在实际生活中经常用到。 （2）完成书P14第5题 师：看好，根据它的不稳定性，它发生变化了，现在变成了什么图形？那么当长方形这样变化后，什么发生了改变，什么没变？为什么一开始我们把平行四边形转化成长方形是面积不变呢？（教具和课件演示） 六、课堂小结： 我们利用分割和平移的方法把平行四边形转化成学过的长方形，发现其中变与不变的规律，根据他们之间的联系，同学们自己推导出了平行四边形的面积计算公式，可以用公式解决实际问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积。 |
通过复习，巩固长、正方形面积的计算公式，并且明确要算的面积也就是指图形的大小。 通过操作，把一些图形通过分割和平移，变成面积不变的另一个图形。 学以致用，知识、技能才能得到巩固和提高。 总结和提炼有助于学生把感性认识提升到理性认识，能更好地培养学生解决问题的策略。 真实有效的问题情境为学生主动探究提供了途径，学习新知水到渠成。 沿着高剪，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征，能拼出长方形。有效的方法可以较快解决问题。 首尾呼应，滴水不漏，让学生充分感知到学习新知的重要性。 练习设计要兼顾了不同水平的学生的学习状况。而学到的知识又必须在实际中得到应用才能得到巩固和提高。 | |||||
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板 书 设 计 |
平行四边形面积=底×高 ( S =a × b ) ↑ ↑ ↑ 长方形面积=长×宽
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