解决问题的策略——转化
郑陆中心小学 陈 刚
教学内容：国标本苏教版数学六年级（下册）第71～72页例1，“试一试”和“练一练”，练习十四第1～3题。
教学目标：
1.让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。
2.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。
教学重点：感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点：会用“转化”的策略解决问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
谈话：星期天，小明要和爸爸妈妈一起去恐龙园游玩，可是他遇到了难题，你能帮他解决吗？
出示课件提出问题：从小明家到恐龙园有两条路，他走哪一条近一些呢？
学生讨论交流，汇报方法。
（小结：看来运用转化的方法能帮助我们解决生活中的实际问题，这节课我们就来学习用转化的策略解决问题。）
二、激活经验，体会转化。
1、比较两个平面图形的面积。
出示例1：仔细观察一下，这两个图形的面积相等吗?你有什么好办法吗？ 先在小组里交流交流。
反馈想法：谁愿意到前面来边指边说？为什么刚才看不出来，而现在一下子看出来了？图形在变化过程中，面积变了吗？
刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，为什么要这样转化呢?这样转化有什么好处?
交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太麻烦了，把它们转化成长方形后，非常容易比较出它们的大小。
2、小结：通过切割、平移和旋转，我们可以把两个不规则的图形转化成长方形，从而把一个比较复杂的问题转化成了一个简单的问题。(板书：复杂——简单)
三、回顾举例，丰富“转化”，进一步感悟转化策略作用：化陌生为熟悉
1、回顾：其实，转化策略并不是今天才学，我们以前学习面积或者体积等公式的推导过程中就运用了转化策略。请大家好好回忆，我们在哪些图形的学习中运用了转化策略？
(学生先独立思考，然后在小组里讨论。教师巡视，指导交流。)
反馈交流，课件演示。
可能有：
生1：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。
生2：推导梯形面积公式时……
生3：推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。
生4：推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。
生5：推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。
……
结合学生交流，师生回顾，教师板书：梯形→三角形→平行四边形→长方形
圆→圆锥→圆柱体→长方体
2、小结：通过刚才的学习与回顾，你觉得我们在什么情况下要使用转化策略？
3、再次感受转化策略的作用。
在刚才应用转化策略推导出这些公式时，你们发现它们都有什么共同的特点?
明确：转化前这些问题都是我们面临的新问题，而我们都是把它转化成曾经学习过的旧知识。(板书：未知——已知)
在数学中，转化真的是无处不在！下面我们在应用中进一步体会转化的策略。
四、运用转化，领悟思想
1、练习十四第2题。
学生独立完成，再组织交流：说说你是怎样解决这个问题的？指名到图前进行说明。特别是第3题，学生比较难理解。方法一：割补平移；方法二：算阴影部分想空白部分
2、练习十四第3题。
3、其实在我们汉字中也蕴藏着不少数学的奥秘。比较“凹”和“凸”两个字的周长。
4、从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。
想一想：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?
先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。(举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。)
试一试：计算1/2+1/4+1/3+1/16。
观察算式，有什么特点?
师：你会算吗?怎样算?(先通分)（可以化小数求和）
师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。如果这样一直加下去，一直加到1/1024，你还愿意先通分再计算吗？那有没有简便的方法呢？
师：如果将这个算式转化为图形，或许会有别的发现。
(逐步出示图形，把大正方形看作单位1)观察图与算式，你有新的想法吗？（1－1/16）
因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。
这里没有直接计算这几个加数的和，而是从空白部分入手，把加法算式转化成减法算式，也能求出它们的和。
延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。如果一直这样加下去，一直加到1/1024？
师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?
小结：画图可以帮助我们开阔思维，化抽象为具体。（板书：抽象→具体）
看来，如果能巧妙地运用转化的策略，不仅能把新问题转化为旧问题，还能把复杂的问题转化为简单的问题。（板书：复杂——简单）这时，画幅图换个角度往往能帮助我们顺利实现转化。
出示：比较大小：16/17和35/36
你准备怎样比？先和同桌说一说，再组织交流。体会：异分母分数大小比较，一般要通分后比较大小，通分很麻烦，现在只要转化成比较1/17和1/36的大小就可以了。
4、生活中还有很多问题从正面解决很麻烦，但如果转化成从反面思考的问题，或者换个角度来思考，解决起来就简单多了。
5、练习十四第1题
(引导学生由“淘汰”进行思考)
（1）什么叫单场淘汰制？（点击：每场比赛淘汰1支球队）
（2）你说得是题目上的注解。单场淘汰制究竟是怎么回事呢？我们画图来看看。（电脑演示）
（3）解释：如果有4支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2个胜者；第二轮再2个胜者比一场，决出冠军。一共进行了3场比赛。
如果有8支球队比赛呢，第一轮像这样比一比，比了几场？淘汰了几支球队？（4支）第二轮再这样比一比，比了几场？又淘汰了几支球队？（2个）最后两个胜者比一比，就决出冠军。数一数，一共进行了几场比赛？（7场）
这就叫单场淘汰制，同学们明白了吗？
（4）那16支球队比赛，决出冠军要比几场呢？（电脑演示：16支球队出来）同学们可以讨论讨论。你是怎么想的？对不对呢？我们看看图来验证一下，从图上看，要比赛几场啊？（15场）能不能从淘汰的角度来想想呢？比赛到最后只剩1支冠军队。
（5）从淘汰这个角度去思考，64支球队参加比赛，产生冠军要比赛几场呢？如果一共有n支球队呢?
（6）小结：有的同学从正面来思考，从图上数一数、加一加，解决了“一共要进行多少场比赛”；有的同学从淘汰的角度，反面来思考，淘汰了多少支球队就要进行多少场比赛。
6、小明想测量一只瓶子的容积，身边没有其他工具，但他发现瓶身上有一些刻度。他灵机一动，往瓶子里装入一些水，用一个绝妙的办法解决了问题，你知道他是怎么化难为易的吗？
思考交流。多媒体演示。
五、全课总结，畅谈收获
同学们，通过今天的学习，你有什么感想？
数学家曾经说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”学习数学的过程就是不断转化的过程。复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。掌握转化的策略，对学好数学至关重要。转化的策略正在数学等各个领域展现它的价值和魅力。
在今后的学习和生活中如果能自觉运用转化这一策略，我相信大家一定会有更大的收获。
六、文化渗透（曹冲称象、爱迪生巧测灯泡容积的故事）
板书设计： 解决问题的策略
——转化
不规则 → 规则
复杂 → 简单
陌生 → 熟悉
抽象 → 具体
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