一、自主探索与合作学习如何辨证地实施
毫无疑问，“自主探索”与“合作学习” 都是《数学课程标准》所大力倡导的学习方 式。然而，就具体的教学活动而言，我们认 为关键的因素恰又在于我们如何辨证地处 理好这对矛盾。合作不应该是一种顺从，而 是一种相互认同、相互接纳，合作要以独立 思考为基础，要因材施教。有的内容需要自 主探索而不需要合作，不同的学习内容有 不同的合作方式和合作时机，如当学习活 动中产生不同意见时、研究结果多样时、独 立思考困难时、解决策略不同时、需要分工 操作时等等，这些都是合作学习的好时机。 同时，学生合作还需要注重方法的引导和 训练(如：怎样倾听别人的意见，小组合作 中不同角色的作用等)。与单纯的追求形式 相比，在课堂教学中，我们更应该注意通过 提出适当的问题，创设合理有效的教学情 境，使学生的学习活动成为一种自觉的行 为，并根据教学的需要采取适当的教学形 式。因此，也可以这样说，自主探索和合作 学习都是学习的不同形式，没有优劣之分， 都离不开教师的组织和引导。当然，在这些 学习过程中应努力让学生表现自我，体验 成功。“自主探索”是让学生有自己独特的 内心世界和生动活泼的思维活动。教学中 应该通过创设一种具有开放性的问题情 境，让学生有充分思考、想象和表达的时间 和空间；而“合作学习”作为现代教学中的 一种重要的学习方式，也是提高课堂主体 参与效率、拓宽学生情感交流渠道的重要 方法。两者在教学中能做到相互渗透、相辅 相成，——定会使学生在学习活动中达到既 发挥个体作用又发挥群体效应的事半功倍 的效果。
二、重视数学知识的应用与重视数学思想方法渗透和训练如何协调
众所周知，数学的本质是一种抽象，一种模型。我们在数学教学时，既要体现它的 普遍性的一面，也要体现它的特殊性的一 面。为此，我们既应明确反对数学教育完全 脱离学生的生活实际，并应充分发挥利用 学生在日常生活中已建立起来的知识和经 验，作为新的学习活动的良好基础。但同时 则又应该注意防止以“生活味”完全取代数 学教学所应具有的“数学味”。《数学课程标准》指出的“现实的”数学学习内容，既可以 是学生在生活中能够见到的、听到的、感受 到的，也可以是他们在数学学习过程中能 够思考或操作的属于思维层面的现实。当 然这些内容应当位于学生的“最近发展 区”。数学应用是数学教学首要的和基本的 目标，也是当前课改的重点内容之一。在关 注应用意识的数学教学中，我们既要主动 联系生活实际，在实际背景中应用数学，又 要主动运用数学的思想方法解决问题，还 要十分重视探究应用的活动过程。我们知 道，数学教学的目的不再只是让学生掌握 数学的基础知识和基本技能，而是更应该 让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数 学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活 的环境与社会”，学会“数学地”思考问题， 发展学生的理性精神。数学教学的重要目 标就是要努力引导学生用数学思想方法分 析问题和解决问题，使所有的学生都有一 双能用数学视觉观察世界的眼睛，同时又 有一个能用数学思维思考的头脑。
三、接受学习与发现学习如何科学地运用
《数学课程标准》指出：有效的数学学习 活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手 实践、自主探索和合作交流是学生学习数 学的重要方式。但有人把新课程提倡的这 种学习方式仅仅理解为唯一的选择。形而 上学地认为听讲、记忆、模仿、练习等为特 征的接受学习一概是不可取的。教学的实 践告诉我们，接受学习的主要作用在于引 导学生在尽可能短的时间内，获得尽可能 多的知识和技能，它并不必然导致学习过 程的枯燥与机械。尤其是在班级授课制的 条件下更有其存在的合理性和必要性，关 键在于我们教师要善于根据不同的学习内 容，依据学生的心理特征，灵活变通地运用 接受学习的方式，让学生主动而又愉快地 学习。在接受学习实施时密切注意教学内 容与学生生活实际的联系，正确把握教学 中的“教、扶、放”的关系，把科学的思维方 法纳入到学生的认知结构中去，使学生产 生更广泛的迁移，以教法启发引导学法，多 方法、多角度、多层次地培养学生主动参与 学习的能力；在实施发现学习时，同样要着 力营造民主和谐的教学氛围，充分调动学 生的多种感官参与学习，强调在做中学，努 力培，养学生的自主学习意识。通过学生的 认知参与、行为参与和情感参与，对他们的 创造能力的提高产生显著的影响。其实，在 学生的学习活动中，总是会呈现出从学习条件出发，自觉或不自觉地交替使用接受 与发现两种学习方式的态势，这既是学习 的客观需要，也是学生学习知识、发展能 力的认知需要。不假思索地把接受式学习 等同于“注入式”、“填鸭式”、“满堂灌”是 绝对错误的。我们的数学教学当然是“活 动的”的数学教学，数学学习活动应当是 一个生动活泼、主动的和富有个性化的过 程。但把教师在讲授教学中没有遵循学生 接受知识的心理规律，一味以机械的方式 给学生讲解教材，缺乏灵活应用各种教学 环，节的技巧和现代化教学手段，导致教学 的封闭性、被动性、机械性归罪子接受学 习是有失公允的。我们应该辨证地理解-和 运用接受学习与发现学习两种不同的学 习方式，使接受学习方式在新课程的课堂 中焕发出新的活力，使创造学习方式更符 合学生特点和认知规律，为学生的终身学 习发展和丰富个性的养成创造良好的条 件。
四、提倡算法多样化与重视基本学法 指导如何有效处理
儿童心理学研究表明，不同学生有着 不同的思维方式，不同的兴趣爱好以及不 同的发展潜能。我们在教学中应该极为关 注学生在数学学习活动时的个性差异，不 要求所有学生都把教科书所呈现的知识 形态作为模本，由教师进行“复制”后再 “粘贴”到学生的头脑中，这样的“格式化” 教学形式是不可能产生鲜活的“认知机 体”的。而是应该允许学生思维方式的多 样化和思维水平的不同层次，提倡算法多 样化，提倡个性化教学，这对培养学生的 创新意识与创新思维是十分必要的。正是 教学内容的呈现与学生学习过程的体验 不急于追求“标准化”、“形式化”，让学生 的学习经历一个从“非正规化”到“正规 化”的过程，经历一个从“个性化”到“大众 化”的过程，使学生对知识的真正理解(自 主建构)和个性化发展成为可能。但是，从 学生的特点去研究，我们也不难发现，在 教学活动中，学生毕竟是一个不成熟的学 习主体。如果我们不加指导地放手让学生 去探究，学生也可能无所体验，无所收获； 只让学生畅抒己见而没有教师精当的讲 授和适时的学法指导，也很难将学生的思 维引向深入。例如有一节“两个分数比较大小”的数学课，当学习内容出现1/4与3/8 比较谁大时，学生积极参与，发言踊跃，纷 纷说出了不同的比较方法：(1)画圆比较； (2)画线段图比较；(3)折纸比较；(4)化小数 比较；(5)变分子比较；(6)变分母比较等等。 这时候教师应趁热打铁和因势利导，继续 引导学生通过适当的追问，让学生在与同 伴的交流中不断地自行优化自己的思考 方法。新课标提倡的算法多样化并不是要 求每个学生都可以各行其是；同样地，思 维的“开放性”也不应成为学生满足于现 状(如：只会画图比较分数大小)包括拒绝 学习新的更基本更有效方法的理由，而应该在成功解决问题(当然可能是比较低级 的方法)的基础上，在教师的合理启发辅 导下，通过独立探究与合作交流等学习方 式，对原有的方法作出“扬弃”，从而使学 生的思维更上一个台阶。无数教学实践使 我们深刻认识到，有效的学习活动总离不 开教师的精心指导。提倡算法多样化并非 要我们机械地去实施算法全面化；同时在 算法多样化的教学中，如果仅仅是为了尊 重学生的独立思考和自主发现，而对学生 良莠并存的思维方式视而不见，对影响后 继学习的关键核心的基本知识和基本方 法放任不管，那么就会失去教师“教”的真 正意义，学生也就失去了自我反思、比较、 交流、提升的机会。应该让学生从小就学 会“多中选优，择优而用”的学习方法。只让 学生想象体验而没有教师富有开启智慧的思想、方法的渗透和引导，也很难培养出具有创新品格的人才。我们在教学中应该将 提倡算法多样化与算法的有机优化、基本 的学法指导结合起来，才能有效地促进学 生主动地拓展完善自己的认知结构。当然， 优化学生的多样化算法，进行基本的学法 指导，并不能简单地由教师、教材、优等生 等“权威”来规定和统一，也不能向学生进 行机械、强迫灌输。而是要真正发挥教师的 “引导者”、“组织者”的作用，将教材内容进 行“再加工”，将学习方法进行“再创造”，让 师生情感进行“再体验”，真正让学生在“做 数学”中去感悟、去理解、去喜欢属于他自 己的学习方法和策略，使数学活动过程真 正变成学生一种自觉的学习行为。
教学心理学研究表明：教学效果的好 坏与教师的教学行为显著相关o“有效的教 学，首先取决于对课堂上应做什么做出正 确的决定；其次取决于如何实现这些决 定o”有效教学的最终目标是全面提高教学 质量，促进学生的全面发展。从数学学科的角度讲，是要促进学生基础知识和基本能 力的提高，促进学生思考问题、解决问题能 力的提高，同时也要促进学生情感、态度和 价值观的发展，特别是促进学生的创新思 维的发展。我们应该在新课程理念的正确 指导下，科学、有效地进行数学课堂教学改 革，使数学课堂教学过程真正成为教师与 学生之间有机的互动过程，真正成为教师 引导学生进行有效数学活动的过程，真正 成为师生共同发展的过程。达到在数学课 堂教学中的知识与技能，过程与方法，情 感、态度和价值观三维目标的理想实现。
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